Finite Group Databasebeta

← #489929

Subgroups — #489929

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic
4#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C214yesmaximal, complemented
6#12362C214yesmaximal, complemented
7#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11663C211yesmaximal, characteristic
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501—21no—
11#3389C2214yes—
12#3384—22no—
13#3380—21no—
14#3380—22no—
15Q8×D8—21no—
16#3255—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3081—22no—
21#3077—21no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2948—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2255C2212yescomplemented
26#2245C2212yescomplemented
27#2237—22no—
28#2235—21no—
29#2227—21no—
30#2226C2212yes—
31#2225—21no—
32#2208C2212yes—
33#2187—21no—
34C4×SD32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#1694C2212yescomplemented
38#1690C2212yescomplemented
39#1680—22no—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1561—21no—
42#1363C2214yescomplemented
43#1338C2214yescomplemented
44#1333C2214yes—
45C22×D8D411yescharacteristic
46#554—22no—
47#554—24no—
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—22no—
51D4×Q8—41no—
52#544—22no—
53#543—42no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—42no—
58#518—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×SD32—22no—
61#501—24no—
62#500—22no—
63#500D411yescharacteristic
64#500D411yescharacteristic
65#500C2311yescharacteristic
66#499—22no—
67#499—21no—
68#499C2312yes—
69#498—21no—
70#494C2311yescharacteristic
71#487—21no—
72#478—24no—
73#478—24no—
74#478—24no—
75#476—22no—
76#476—24no—
77#475—22no—
78#475—41no—
79#474—22no—
80#474—24no—
81#470—42no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#462—22no—
85#462—41no—
86#446—21no—
87#446C2312yes—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8D412yes—
90#442—24no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8D412yes—
98C4×D8C2312yes—
99#428—22no—
100#427—21no—
101#427D412yes—
102C2×#107D411yescharacteristic
103#424—21no—
104#423—21no—
105#423D411yescharacteristic
106#418—22no—
107C2×#102—21no—
108#405—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#367—22no—
111#367—22no—
112#366—22no—
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16C2312yes—
115#358—22no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346C2312yes—
122C4×C16—21no—
123#334—21no—
124#334C2312yes—
125#332—22no—
126#332—22no—
127C22×Q8—42no—
128C22×D4—21no—
129C23×C4—41no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—42no—
133C2×D8—24no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8C2×D412yes—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8D811yescharacteristic
147C4⋊Q8D811yescharacteristic
148#125—24no—
149#125—21no—
150#125—22no—
151#125—42no—
152#125—41no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8D812yes—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8C2×D412yes—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181#117—21no—
182#117—22no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190SD32—44no—
191C2×C16—22no—
192C2×C16—22no—
193#107—24no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107C2×D412yes—
200#107C2×D412yes—
201#107C2×D412yes—
202#106—24no—
203#106—22no—
204#106—22no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8C2×D412yes—
212#103—42no—
213#103—41no—
214#103—41no—
215#103—42no—
216#102—24no—
217#102—24no—
218#102—22no—
219#102—22no—
220#97—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2411yescharacteristic
226C24—41no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—164no—
234C2×Q8C2×D812yes—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—162no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248Q16—42no—
249Q16—42no—
250Q16—162no—
251D8—24no—
252D8—22no—
253D8#13714yes—
254M16—42no—
255M16—161no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8#12011yescharacteristic
261C2×C8#12011yescharacteristic
262C2×C8C22×D411yescharacteristic
263C2×C8C22×D411yescharacteristic
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4C2×D812yes—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—22no—
295C42—42no—
296C42—81no—
297C42#12011yescharacteristic
298C42C2×D811yescharacteristic
299C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C42C22×D411yescharacteristic
301C16—42no—
302C16—42no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—161no—
306C23—161no—
307C23#44711yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—82no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—161no—
316Q8—164no—
317D4—24no—
318D4—44no—
319D4—42no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4#44711yescharacteristic
337C2×C4#44711yescharacteristic
338C2×C4#44711yescharacteristic
339C2×C4C2×#12011yescharacteristic
340C2×C4C22×D811yescharacteristic
341C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—42no—
346C8—82no—
347C8C2×#13712yes—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—44no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—164no—
355C22C2×#44711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4#219412yes—
368C4#300411yescharacteristic
369C4#302011yescharacteristic
370C2—41no—
371C2—84no—
372C2#1877611yescharacteristic
373C2#3353311yescharacteristic
374C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
4. #19350C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12362C2semidirect
7. #11968C2semidirect
9. #11641C2semidirect
25. #2255C22semidirect
26. #2245C22semidirect
37. #1694C22semidirect
38. #1690C22semidirect
42. #1363C22semidirect
43. #1338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#338032
#336612
#193502
#124142
#123622
#119682
#116632
#116412