Finite Group Databasebeta

← #489933

Subgroups — #489933

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C211yesmaximal, characteristic
5#12354C212yesmaximal, complemented
6#12342C212yesmaximal, complemented
7#12330C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#41—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3395C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16#3363—21no—
17#3338—21no—
18#3338C2211yescharacteristic, complemented
19#3299—22no—
20#3299—21no—
21D4×Q16—21no—
22D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23#3170—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#3104—22no—
27#3104—21no—
28#3038—21no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32#2248C2212yes—
33#2240C2212yes—
34#2207—21no—
35#2207—21no—
36#2207—22no—
37#2207C2212yes—
38#2207C2212yes—
39#2187—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#357—21no—
43#1668—21no—
44#1668C2212yes—
45#1667—21no—
46#1667C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1545—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1332C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60Q82—21no—
61#557—21no—
62#557—41no—
63#554—22no—
64#554—21no—
65#554—42no—
66#554—41no—
67D4×Q8—22no—
68D4×Q8—21no—
69#533—22no—
70#533—21no—
71#533—42no—
72#533—41no—
73C2×#127—21no—
74C4×#41—41no—
75C4×#41D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—24no—
81C2×SD32—44no—
82C22×C16—21no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493C2312yes—
91#487—22no—
92#487—21no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#467—22no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467D412yes—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#460—22no—
110#460—41no—
111#459—22no—
112#459—41no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16D412yes—
127C4×Q16D411yescharacteristic
128C4×Q16D411yescharacteristic
129C4×Q16C2311yescharacteristic
130C4×Q16C2311yescharacteristic
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4D411yescharacteristic
134C8×D4C2311yescharacteristic
135#431—21no—
136#431D411yescharacteristic
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139#423—21no—
140#418—41no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41D811yescharacteristic
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163AGL(1,ℤ/8)—84no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—82no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197#127—22no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#127—41no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8D811yescharacteristic
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4D811yescharacteristic
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—41no—
246#117D811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255SD32—44no—
256SD32—44no—
257SD32—84no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—42no—
261#107—22no—
262#107—22no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#107C2×D412yes—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#103—22no—
280#103—21no—
281#103—22no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—81no—
297#41—22no—
298#41SD3214yescomplemented
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8C2×D811yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334Q16—21no—
335Q16—21no—
336Q16—21no—
337Q16—42no—
338Q16—42no—
339Q16—44no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—82no—
343Q16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
344SD16—84no—
345D8—44no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—82no—
349D8—82no—
350D8—84no—
351M16—82no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
389C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42#12011yescharacteristic
407C42C2×D811yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C16—42no—
411C16—42no—
412C23—21no—
413C23—82no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23#44711yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—41no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—161no—
428Q8—162no—
429Q8C2×SD3212yescomplemented
430D4—24no—
431D4—21no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4C2×SD3212yescomplemented
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4C2×SD3212yes—
465C2×C4#51012yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C22×D811yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—82no—
475C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C8#57511yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—324no—
486C22#218512yes—
487C22C2×#44711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4#218512yes—
501C4#300611yescharacteristic
502C4#302111yescharacteristic
503C4C22×SD3211yescharacteristic
504C4C2×#51011yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—42no—
507C2—322no—
508C2#1878611yescharacteristic
509C2C2×#218511yescharacteristic
510C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19267C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×#41C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
5. #12354C2semidirect
6. #12342C2semidirect
7. #12330C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11983C2semidirect
10. #11658C2semidirect
11. #11621C2semidirect
14. #3395C22semidirect
15. Q8×Q16C22semidirect
18. #3338C22semidirect
22. D4×Q16C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1332C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect
298. #41SD32semidirect
343. Q16AGL(1,ℤ/8)semidirect
429. Q8C2×SD32semidirect
440. D4C2×SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#337742
C2×#22072
#192672
#123542
#123422
#123302
#123182
#119832
#116582
#116212