Finite Group Databasebeta

← #489934

Subgroups — #489934

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic
5#12358C212yesmaximal, complemented
6#12346C212yesmaximal, complemented
7#12334C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11621C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#41—21no—
13C22×Q32—21no—
14#3395C2211yescharacteristic
15Q8×Q16C2211yescharacteristic
16#3363—21no—
17#3338—21no—
18#3338C2211yescharacteristic
19#3299—22no—
20#3299—21no—
21D4×Q16—21no—
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#3170—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3104—22no—
27#3104—21no—
28#3079—21no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32#2247C2212yes—
33#2241C2212yes—
34#2209—21no—
35#2209—21no—
36#2209—22no—
37#2209C2212yes—
38#2209C2212yes—
39#2188—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358—21no—
43#1670—21no—
44#1670C2212yes—
45#1669—21no—
46#1669C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1549—21no—
49#1365C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59Q82—21no—
60#557—21no—
61#557—41no—
62#554—22no—
63#554—21no—
64#554—42no—
65#554—41no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—21no—
68#533—22no—
69#533—21no—
70#533—42no—
71#533—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—24no—
80C2×Q32—44no—
81C22×C16—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2312yes—
89#494C2311yescharacteristic
90#487—22no—
91#487—21no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—41no—
100#476—41no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#467—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467D412yes—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8C2311yescharacteristic
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16D412yes—
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×Q16D411yescharacteristic
128C4×Q16C2311yescharacteristic
129C4×Q16C2311yescharacteristic
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D411yescharacteristic
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#431—21no—
135#431D411yescharacteristic
136#428—41no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139#423—21no—
140#417—41no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41D811yescharacteristic
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—82no—
176C2×Q16C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8D811yescharacteristic
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4D811yescharacteristic
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238#117—21no—
239#117—42no—
240#117—41no—
241#117D811yescharacteristic
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—44no—
253Q32—44no—
254Q32—84no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—42no—
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—42no—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D412yes—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#103—22no—
279#103—21no—
280#103—22no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—22no—
296#41Q3214yescomplemented
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8C2×D811yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—21no—
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—44no—
332Q16—44no—
333Q16—41no—
334Q16—42no—
335Q16—41no—
336Q16—42no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339Q16—82no—
340Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
341M16—82no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
383C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42#12011yescharacteristic
401C42C2×D811yescharacteristic
402C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C16—42no—
405C16—42no—
406C23—21no—
407C23#44711yescharacteristic
408Q8—21no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—82no—
416Q8—84no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—161no—
420Q8—162no—
421Q8—162no—
422Q8C2×Q3212yescomplemented
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4C2×Q3212yescomplemented
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4C2×Q3212yes—
452C2×C4#51012yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—82no—
462C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C8#57511yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22#218812yes—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—162no—
484C4#218812yes—
485C4#300611yescharacteristic
486C4#302111yescharacteristic
487C4C22×Q3211yescharacteristic
488C4C2×#51011yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2#1878611yescharacteristic
492C2C2×#218811yescharacteristic
493C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. C2×#2209C2semidirect
5. #12358C2semidirect
6. #12346C2semidirect
7. #12334C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11983C2semidirect
10. #11658C2semidirect
296. #41Q32semidirect
422. Q8C2×Q32semidirect
425. D4C2×Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#337752
C2×#22092
#192682
#123582
#123462
#123342
#123222
#119832
#116582
#116212