Finite Group Databasebeta

← #489937

Subgroups — #489937

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12355C212yesmaximal, complemented
6#12343C212yesmaximal, complemented
7#12331C212yesmaximal, complemented
8#12319C212yesmaximal, complemented
9#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13C22×D16—21no—
14#3393C2211yescharacteristic, complemented
15#3380C2211yescharacteristic, complemented
16#3360—21no—
17#3341C2211yescharacteristic, complemented
18#3336—21no—
19#3303—21no—
20#3296—22no—
21#3283C2211yescharacteristic, complemented
22#3280—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#3102—22no—
27#3101—21no—
28#3038—21no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C4×#135—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32#2248C2212yescomplemented
33#2240C2212yescomplemented
34#2207—22no—
35#2206—21no—
36#2206—21no—
37#2206C2212yes—
38#2206C2212yes—
39#2187—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#357—21no—
43#1668—21no—
44#1668C2212yescomplemented
45#1667—21no—
46#1667C2212yescomplemented
47#1567C2211yescharacteristic
48#1545—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×#135—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60#556—21no—
61#555—21no—
62#554—21no—
63#553—41no—
64#552—22no—
65#552—41no—
66#551—42no—
67#547—21no—
68#546—22no—
69#533—21no—
70C2×#127—21no—
71#529—22no—
72#529—42no—
73#525—41no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—41no—
78C2×SD32—24no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—44no—
82C22×C16—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#495—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493C2312yes—
91#488—22no—
92#487—21no—
93#485—22no—
94#483—22no—
95#482—22no—
96#479—22no—
97#478—22no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467D412yes—
103#466—21no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#460—22no—
110#460—41no—
111#459—22no—
112#459—41no—
113#452—22no—
114#450—22no—
115#449—22no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16D412yes—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8C2311yescharacteristic
130C4×D8C2311yescharacteristic
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4D411yescharacteristic
134C8×D4C2311yescharacteristic
135#431—21no—
136#431D411yescharacteristic
137#427—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139#423—21no—
140#418—41no—
141#416—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41D811yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165#135—42no—
166#135—42no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—41no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—22no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#125—41no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8D811yescharacteristic
223C4×Q8C2×D411yescharacteristic
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4D811yescharacteristic
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117D811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255SD32—84no—
256D16—44no—
257D16—44no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—42no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D412yes—
266#106—22no—
267#106—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—41no—
297C24—81no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—44no—
301#41—82no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8C2×D811yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Q16—42no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343SD16—44no—
344SD16—82no—
345SD16—84no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—42no—
350D8—44no—
351D8—42no—
352D8—42no—
353D8—82no—
354D8—82no—
355D8—84no—
356D8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
357M16—82no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C2×C8C22×D411yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
387C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42#12011yescharacteristic
409C42C2×D811yescharacteristic
410C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C16—42no—
413C16—42no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—161no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23#44711yescharacteristic
425Q8—21no—
426Q8—21no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—161no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—22no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#50812yes—
475C2×C4#50912yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C22×D811yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—82no—
485C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C8#57511yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—164no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—324no—
503C22#218612yes—
504C22C2×#44711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4#218612yes—
516C4#300611yescharacteristic
517C4#302111yescharacteristic
518C4C2×#50811yescharacteristic
519C4C2×#50911yescharacteristic
520C2—22no—
521C2—81no—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2—322no—
525C2#1878611yescharacteristic
526C2C2×#218611yescharacteristic
527C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61427C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. C2×#2206C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #12355C2semidirect
6. #12343C2semidirect
7. #12331C2semidirect
8. #12319C2semidirect
9. #11983C2semidirect
10. #11657C2semidirect
11. #11621C2semidirect
14. #3393C22semidirect
15. #3380C22semidirect
17. #3341C22semidirect
21. #3283C22semidirect
32. #2248C22semidirect
33. #2240C22semidirect
44. #1668C22semidirect
46. #1667C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1331C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect
356. D8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614272
#337742
C2×#22062
#192672
#123552
#123432
#123312
#123192
#119832
#116572
#116212