Finite Group Databasebeta

← #489938

Subgroups — #489938

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61427C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C212yesmaximal, complemented
6#12347C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12323C212yesmaximal, complemented
9#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3393C2211yescharacteristic
15#3380C2211yescharacteristic
16#3360—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3336—21no—
19#3303—21no—
20#3296—22no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3280—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3102—22no—
27#3101—21no—
28#3079—21no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C4×#135—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32#2247C2212yescomplemented
33#2241C2212yescomplemented
34#2209—22no—
35#2208—21no—
36#2208—21no—
37#2208C2212yes—
38#2208C2212yes—
39#2188—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358—21no—
43#1670—21no—
44#1670C2212yescomplemented
45#1669—21no—
46#1669C2212yescomplemented
47#1567C2211yescharacteristic
48#1549—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×D8D411yescharacteristic
59#556—21no—
60#555—21no—
61#554—21no—
62#553—41no—
63#552—22no—
64#552—41no—
65#551—42no—
66#547—21no—
67#546—22no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—22no—
71#529—42no—
72#525—41no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—41no—
77C2×Q32—24no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—44no—
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#495—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2312yes—
89#494C2311yescharacteristic
90#488—22no—
91#487—21no—
92#485—22no—
93#483—22no—
94#482—22no—
95#479—22no—
96#478—22no—
97#477—41no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#476—41no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467D412yes—
106#466—21no—
107#465—22no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#452—22no—
113#450—22no—
114#449—22no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8C2311yescharacteristic
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16D412yes—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8C2311yescharacteristic
129C4×D8C2311yescharacteristic
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D411yescharacteristic
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#431—21no—
135#431D411yescharacteristic
136#428—41no—
137#427—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139#423—21no—
140#417—41no—
141#416—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41D811yescharacteristic
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—41no—
162#135—42no—
163#135—42no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—82no—
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#125—41no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#120—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8D811yescharacteristic
218C4×Q8C2×D411yescharacteristic
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4D811yescharacteristic
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117D811yescharacteristic
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—84no—
253SD32—44no—
254SD32—44no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—42no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—42no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—22no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—42no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—41no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—44no—
299#41—82no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q16—42no—
333Q16—44no—
334Q16—41no—
335Q16—42no—
336Q16—41no—
337Q16—42no—
338Q16—82no—
339Q16—82no—
340SD16—44no—
341SD16—82no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344D8—21no—
345D8—42no—
346D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347M16—82no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42#12011yescharacteristic
403C42C2×D811yescharacteristic
404C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C16—42no—
407C16—42no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—161no—
414C23#44711yescharacteristic
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—161no—
422Q8—162no—
423D4—21no—
424D4—21no—
425D4—22no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—162no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#50812yes—
462C2×C4#51012yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C22×D811yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—82no—
472C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C8#57511yescharacteristic
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—164no—
486C22#218912yes—
487C22C2×#44711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—162no—
499C4#218912yes—
500C4#300611yescharacteristic
501C4#302111yescharacteristic
502C4C2×#50811yescharacteristic
503C4C2×#51011yescharacteristic
504C2—22no—
505C2—81no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#1878611yescharacteristic
509C2C2×#218911yescharacteristic
510C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61427C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. C2×#2208C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12347C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12323C2semidirect
9. #11983C2semidirect
10. #11657C2semidirect
11. #11621C2semidirect
32. #2247C22semidirect
33. #2241C22semidirect
44. #1670C22semidirect
46. #1669C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614272
#337752
C2×#22082
#192682
#123592
#123472
#123352
#123232
#119832
#116572
#116212