Finite Group Databasebeta

← #489942

Subgroups — #489942

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482—21no—
17C2×#508—21no—
18#3395C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3359—21no—
21#3342—21no—
22#3342C2211yescharacteristic
23#3302—22no—
24#3302—21no—
25#3283—21no—
26#3283C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30#3115—21no—
31#3107—22no—
32#3107—21no—
33C8×#41C2211yescharacteristic
34C4×#135—21no—
35C4×#135C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2247C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2211—21no—
41#2211—22no—
42#2210—21no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2207C2211yescharacteristic
46#2206C2211yescharacteristic
47#2189—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50#2138—21no—
51#1670C2211yescharacteristic
52#1669C2211yescharacteristic
53#1668C2211yescharacteristic
54#1667C2211yescharacteristic
55#1666—21no—
56#1665—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135D411yescharacteristic
75#557—21no—
76#556—22no—
77#556—21no—
78#552—42no—
79#552—41no—
80D4×Q8—21no—
81#548—41no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#533—22no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87#529—42no—
88#529—41no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—41no—
93#508—44no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—22no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—22no—
99C2×D16—21no—
100C22×C16—21no—
101#500—21no—
102#500C2311yescharacteristic
103#495—21no—
104#495—21no—
105#494—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#487—22no—
111#487—21no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#482—41no—
116#475—22no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#474—22no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#467—22no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467D412yes—
127#462—22no—
128#462—21no—
129#461—22no—
130#461—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#452—22no—
136#449—41no—
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139#442—41no—
140#440—41no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16D412yes—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—21no—
150C4×SD16—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8D411yescharacteristic
153C4×D8C2311yescharacteristic
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431D411yescharacteristic
161#427—21no—
162#427D411yescharacteristic
163#416—22no—
164#416—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#334—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41D811yescharacteristic
191C22×Q8—41no—
192#135—22no—
193#135—41no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135—42no—
198#135—82no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D412yes—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#124—42no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8D811yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4D811yescharacteristic
271C4×D4C2×D411yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117D811yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286Q32—42no—
287Q32—82no—
288SD32—42no—
289SD32—42no—
290SD32—82no—
291D16—42no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—42no—
297#107—22no—
298#107—21no—
299#107—41no—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D412yes—
303#106—22no—
304#106—21no—
305#106—41no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#103—22no—
318#103—21no—
319#103—41no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—41no—
340#41—42no—
341#41—44no—
342#41—81no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×D811yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—42no—
378Q16—42no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16—82no—
384SD16—42no—
385SD16—44no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389D8—21no—
390D8—42no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—82no—
394D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8C22×D411yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42#12011yescharacteristic
454C42C2×D811yescharacteristic
455C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—81no—
464C23#44711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—84no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8#50812yescomplemented
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—161no—
488D4—162no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4#44711yescharacteristic
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C22×D811yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C8#57511yescharacteristic
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22C2×#44711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4#300611yescharacteristic
556C4#302111yescharacteristic
557C4C2×#50811yescharacteristic
558C4#341411yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—81no—
561C2—82no—
562C2—321no—
563C2#1878611yescharacteristic
564C2#3351611yescharacteristic
565C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61435C2semidirect
2. #33776C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19269C2semidirect
5. #12356C2semidirect
6. #12352C2semidirect
7. #12345C2semidirect
8. #12341C2semidirect
9. #12334C2semidirect
10. #12330C2semidirect
11. #12323C2semidirect
12. #12319C2semidirect
13. #11984C2semidirect
14. #11659C2semidirect
15. #11621C2semidirect
475. Q8#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614352
#337762
#335792
#192692
#123562
#123522
#123452
#123412
#123342
#123302
#123232
#123192
#119842
#116592
#116212