Finite Group Databasebeta

← #489944

Subgroups — #489944

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61475C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12356C212yesmaximal, complemented
6#12345C212yesmaximal, complemented
7#12333C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3514—21no—
13C2×#510—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15Q8×D8C2211yescharacteristic
16#3373—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341—21no—
19#3324—21no—
20#3319—22no—
21#3280—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#3239—21no—
24#3175—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27#3118—22no—
28#3115—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2948—21no—
31C4×#135C2211yescharacteristic
32#2248C2212yes—
33#2241C2212yescomplemented
34#2209—21no—
35#2209C2212yescomplemented
36#2208—21no—
37#2208—22no—
38#2208C2212yes—
39#2185—22no—
40#2162C2211yescharacteristic, complemented
41#2150C2211yescharacteristic, complemented
42#2141—21no—
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yescomplemented
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1556—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×D8—21no—
59#559—21no—
60#556—21no—
61#555—22no—
62#551—42no—
63D4×Q8—21no—
64#548—41no—
65#546—22no—
66#546—41no—
67D42—21no—
68#542—22no—
69#538—42no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#529—41no—
73#529D411yescharacteristic
74C2×#124—41no—
75#518—22no—
76C4×#41—21no—
77#510—44no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—24no—
81C2×M32—21no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#495—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494C2312yes—
90#493C2311yescharacteristic
91#489—22no—
92#489—41no—
93#486—21no—
94#485—22no—
95#484—41no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#481—41no—
99#476—22no—
100#475—21no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#474—21no—
104#474—22no—
105#468—22no—
106#467—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466D412yes—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#450—22no—
115#449—22no—
116#447—22no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—22no—
120#442—22no—
121#440—22no—
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8D412yes—
130C4×D8D411yescharacteristic
131C4×D8C2311yescharacteristic
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139#427—21no—
140#427D411yescharacteristic
141#418—22no—
142#416—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163#135—22no—
164#135—41no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—82no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—21no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180C2×D8C2×D412yes—
181C2×M16—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—21no—
192#126—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#125D811yescharacteristic
196#124—22no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124D811yescharacteristic
204#123—21no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8D811yescharacteristic
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121D811yescharacteristic
220#120—42no—
221#120—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—21no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—44no—
252SD32—44no—
253SD32—84no—
254M32—42no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—42no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—42no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—42no—
296#41—42no—
297#41—81no—
298#41—162no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—162no—
307C2×Q8C2×D811yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—162no—
320C2×D4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334Q16—44no—
335Q16—42no—
336Q16—42no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339SD16—42no—
340SD16—82no—
341D8—21no—
342D8—42no—
343D8—44no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347M16—81no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
377C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42#12011yescharacteristic
401C42C2×D811yescharacteristic
402C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C16—42no—
405C16—42no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—84no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23#44711yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—162no—
420Q8—162no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C22×D811yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—82no—
466C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C8#57511yescharacteristic
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—324no—
481C22C2×#44711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C4#300611yescharacteristic
495C4#302111yescharacteristic
496C4#341612yes—
497C2—41no—
498C2—81no—
499C2—82no—
500C2—162no—
501C2#1878611yescharacteristic
502C2#3352311yescharacteristic
503C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61475C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12356C2semidirect
6. #12345C2semidirect
7. #12333C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11985C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11624C2semidirect
26. C2×#494C22semidirect
33. #2241C22semidirect
35. #2209C22semidirect
40. #2162C22semidirect
41. #2150C22semidirect
45. #1670C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1364C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614752
#337722
#335832
#193542
#123562
#123452
#123332
#123202
#119852
#116592
#116242