Finite Group Databasebeta

← #489946

Subgroups — #489946

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61478C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12358C212yesmaximal, complemented
6#12347C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3518—21no—
13C2×#510—21no—
14#3393C2211yescharacteristic
15Q8×Q16C2211yescharacteristic
16#3369—21no—
17#3342—21no—
18#3341C2211yescharacteristic
19#3329—21no—
20#3313—22no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3285—21no—
23#3239—21no—
24#3175—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3121—22no—
28#3116—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2950—21no—
31C4×#135C2211yescharacteristic
32#2247C2212yes—
33#2241C2212yes—
34#2209—21no—
35#2209—22no—
36#2209C2212yes—
37#2208—21no—
38#2208C2212yes—
39#2188—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2150C2211yescharacteristic
42#2141—21no—
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yes—
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1365C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59Q82—21no—
60#556—22no—
61#556—21no—
62#556—42no—
63#556—41no—
64#555—21no—
65#555—41no—
66D4×Q8—21no—
67#548—22no—
68#542—22no—
69#542—42no—
70#533—21no—
71#533—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#529—41no—
74#529D411yescharacteristic
75#519—22no—
76C4×#41—21no—
77#510—44no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—24no—
80C2×SD32—22no—
81C2×M32—21no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#495—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494C2312yes—
90#494C2311yescharacteristic
91#489—22no—
92#489—41no—
93#487—21no—
94#485—22no—
95#485—22no—
96#484—41no—
97#482—22no—
98#481—41no—
99#477—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#468—22no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467D412yes—
109#466—21no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#452—22no—
115#451—22no—
116#448—22no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#441—22no—
120#441—22no—
121#440—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16D412yes—
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×Q16C2311yescharacteristic
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×D8D411yescharacteristic
131C4×D8C2311yescharacteristic
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139#427—21no—
140#427D411yescharacteristic
141#419—22no—
142#416—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160#135—22no—
161#135—41no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—21no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#126—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—41no—
198#125D811yescharacteristic
199#124—22no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124D811yescharacteristic
205#123—21no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8D811yescharacteristic
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121D811yescharacteristic
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—44no—
252Q32—84no—
253SD32—44no—
254M32—42no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—42no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—21no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#103—42no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—42no—
296#41—81no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8C2×D811yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—42no—
325Q16—44no—
326Q16—44no—
327Q16—41no—
328Q16—42no—
329Q16—41no—
330Q16—42no—
331Q16—82no—
332Q16—82no—
333Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
334SD16—42no—
335SD16—82no—
336D8—21no—
337D8—21no—
338M16—81no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42C2×D811yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C16—42no—
402C16—42no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23#44711yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—84no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415Q8—162no—
416Q8—162no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4#44711yescharacteristic
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C22×D811yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—82no—
455C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8#57511yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22C2×#44711yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C4#300611yescharacteristic
481C4#302111yescharacteristic
482C4#341712yes—
483C2—41no—
484C2—81no—
485C2—161no—
486C2#1878611yescharacteristic
487C2#3352511yescharacteristic
488C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61478C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12358C2semidirect
6. #12347C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11987C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614782
#337752
#335832
#193542
#123582
#123472
#123352
#123222
#119872
#116592
#116242