Finite Group Databasebeta

← #489947

Subgroups — #489947

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12353C212yesmaximal, complemented
6#12340C212yesmaximal, complemented
7#12328C212yesmaximal, complemented
8#12317C212yesmaximal, complemented
9#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3517—21no—
13C2×#509—21no—
14#3391C2211yescharacteristic, complemented
15#3383C2211yescharacteristic, complemented
16#3368—21no—
17#3339—21no—
18#3334C2211yescharacteristic, complemented
19#3332—21no—
20#3309—22no—
21#3287—21no—
22#3287C2211yescharacteristic, complemented
23#3217—21no—
24#3176—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3119—22no—
28#3115—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2951—21no—
31C4×#135C2211yescharacteristic
32#2246C2212yes—
33#2240C2212yes—
34#2207—21no—
35#2207C2212yes—
36#2206—21no—
37#2206—22no—
38#2206C2212yes—
39#2184—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2150C2211yescharacteristic
42#2140—21no—
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2212yes—
46#1667C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1555—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59#557—21no—
60#553—22no—
61#553—42no—
62#550—21no—
63#550—22no—
64#550—21no—
65#550—41no—
66#547—21no—
67#547—41no—
68#540—22no—
69#540—42no—
70#532—21no—
71#532—41no—
72C2×#127—21no—
73#529—41no—
74#529D411yescharacteristic
75#520—22no—
76C4×#41—21no—
77#509—44no—
78C2×SD32—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—24no—
81C2×M32—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#496—41no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493C2312yes—
90#493C2311yescharacteristic
91#490—22no—
92#490—41no—
93#486—21no—
94#482—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#479—22no—
98#478—22no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#469—22no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D412yes—
106#460—22no—
107#460—21no—
108#460—22no—
109#459—22no—
110#459—21no—
111#459—22no—
112#450—41no—
113#449—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#447—41no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8D412yes—
130C4×D8D411yescharacteristic
131C4×D8C2311yescharacteristic
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139#427D411yescharacteristic
140C2×#107—21no—
141#417—22no—
142#416—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165#135—22no—
166#135—41no—
167#135—42no—
168#135—42no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—22no—
192#127—21no—
193#127—22no—
194#127—42no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#126—21no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—42no—
203#125D811yescharacteristic
204#124—41no—
205#124D811yescharacteristic
206#123—21no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8D811yescharacteristic
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121D811yescharacteristic
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8C2×D411yescharacteristic
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253SD32—44no—
254D16—44no—
255D16—84no—
256M32—42no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—22no—
259#107—22no—
260#107—21no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—81no—
296#41—42no—
297#41—44no—
298#41—81no—
299#41—82no—
300#41—162no—
301#41—162no—
302#41—162no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8C2×D811yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—162no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Q16—21no—
341Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
342SD16—42no—
343SD16—44no—
344SD16—162no—
345D8—21no—
346D8—21no—
347D8—42no—
348D8—44no—
349D8—41no—
350D8—42no—
351D8—41no—
352D8—42no—
353D8—82no—
354D8—82no—
355D8—82no—
356D8—162no—
357M16—81no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
385C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42#12011yescharacteristic
405C42C2×D811yescharacteristic
406C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C16—42no—
409C16—42no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—82no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23#44711yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—82no—
422D4—22no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C22×D811yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—82no—
477C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C8#57511yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—324no—
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4#300611yescharacteristic
508C4#302111yescharacteristic
509C4#341512yes—
510C2—41no—
511C2—81no—
512C2—161no—
513C2—162no—
514C2—322no—
515C2#1878611yescharacteristic
516C2#3352211yescharacteristic
517C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61479C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12353C2semidirect
6. #12340C2semidirect
7. #12328C2semidirect
8. #12317C2semidirect
9. #11985C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11624C2semidirect
14. #3391C22semidirect
15. #3383C22semidirect
18. #3334C22semidirect
22. #3287C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614792
#337712
#335822
#193532
#123532
#123402
#123282
#123172
#119852
#116592
#116242