Finite Group Databasebeta

← #489948

Subgroups — #489948

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61479C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12357C212yesmaximal, complemented
6#12344C212yesmaximal, complemented
7#12332C212yesmaximal, complemented
8#12321C212yesmaximal, complemented
9#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3517—21no—
13C2×#510—21no—
14#3391C2211yescharacteristic
15#3383C2211yescharacteristic
16#3368—21no—
17#3339—21no—
18#3334C2211yescharacteristic
19#3332—21no—
20#3309—22no—
21#3287—21no—
22#3287C2211yescharacteristic
23#3239—21no—
24#3176—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3119—22no—
28#3115—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2951—21no—
31C4×#135C2211yescharacteristic
32#2248C2212yes—
33#2241C2212yes—
34#2209—21no—
35#2209C2212yes—
36#2208—21no—
37#2208—22no—
38#2208C2212yes—
39#2185—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2150C2211yescharacteristic
42#2141—21no—
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yes—
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1364C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59#557—21no—
60#553—22no—
61#553—42no—
62#550—21no—
63#550—22no—
64#550—21no—
65#550—41no—
66#547—21no—
67#547—41no—
68#540—22no—
69#540—42no—
70#532—21no—
71#532—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#529—41no—
74#529D411yescharacteristic
75#520—22no—
76C4×#41—21no—
77#510—44no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—24no—
81C2×M32—21no—
82#501—41no—
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2312yes—
89#493—21no—
90#493C2311yescharacteristic
91#490—22no—
92#489—41no—
93#486—21no—
94#484—41no—
95#482—22no—
96#481—22no—
97#481—41no—
98#480—22no—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#475—21no—
102#475—22no—
103#474—21no—
104#474—22no—
105#469—22no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466D412yes—
110#460—22no—
111#460—21no—
112#459—22no—
113#459—21no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8D412yes—
130C4×D8D411yescharacteristic
131C4×D8C2311yescharacteristic
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139#427D411yescharacteristic
140C2×#107—21no—
141#417—22no—
142#416—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C22×Q8—41no—
163#135—22no—
164#135—41no—
165#135—42no—
166#135—42no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—21no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180C2×D8C2×D412yes—
181C2×M16—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—22no—
192#127—21no—
193#127—42no—
194#127—41no—
195#126—21no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—42no—
199#125D811yescharacteristic
200#124—41no—
201#124D811yescharacteristic
202#123—21no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8D811yescharacteristic
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121D811yescharacteristic
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8C2×D411yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—44no—
252SD32—44no—
253SD32—84no—
254M32—42no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—22no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—42no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—42no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—42no—
296#41—44no—
297#41—81no—
298#41—82no—
299#41—162no—
300#41—162no—
301#41—162no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8C2×D811yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334Q16—21no—
335Q16—44no—
336Q16—42no—
337Q16—42no—
338Q16—82no—
339Q16—82no—
340Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
341SD16—42no—
342SD16—44no—
343D8—21no—
344D8—21no—
345D8—42no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—82no—
349M16—81no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42#12011yescharacteristic
401C42C2×D811yescharacteristic
402C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C16—42no—
405C16—42no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23#44711yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—41no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—162no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—161no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C22×D811yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—82no—
466C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C8#57511yescharacteristic
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4#300611yescharacteristic
494C4#302111yescharacteristic
495C4#341612yes—
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2—161no—
499C2—162no—
500C2#1878611yescharacteristic
501C2#3352311yescharacteristic
502C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61479C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12344C2semidirect
7. #12332C2semidirect
8. #12321C2semidirect
9. #11985C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614792
#337722
#335832
#193542
#123572
#123442
#123322
#123212
#119852
#116592
#116242