Finite Group Databasebeta

← #489951

Subgroups — #489951

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3519—21no—
17C2×#509—21no—
18#3391C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3366—21no—
21#3341C2211yescharacteristic
22#3339—21no—
23#3325—21no—
24#3318—22no—
25D4×D8—21no—
26D4×D8C2211yescharacteristic
27#3251—21no—
28#3176—21no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic, complemented
31#3122—22no—
32#3109—21no—
33#2966C2211yescharacteristic
34#2948—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2246C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2210—21no—
41#2210—21no—
42#2210—22no—
43#2208C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic, complemented
45#2206C2211yescharacteristic
46#2206C2211yescharacteristic, complemented
47#2186—22no—
48#2162C2211yescharacteristic, complemented
49#2150C2211yescharacteristic, complemented
50#2139—21no—
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1670C2211yescharacteristic, complemented
54#1669C2211yescharacteristic, complemented
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57#1567C2211yescharacteristic, complemented
58#1557—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75#555—21no—
76#554—21no—
77#553—22no—
78#553—41no—
79#550—21no—
80#546—42no—
81#546—41no—
82D42—22no—
83D42—21no—
84#540—22no—
85#538—42no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#529D411yescharacteristic
89#525—41no—
90C2×#121—41no—
91#518—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93#509—44no—
94C2×SD32—21no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—22no—
97C2×D16—21no—
98C2×D16—21no—
99C2×D16—22no—
100C2×M32—21no—
101#500C2311yescharacteristic
102#499—21no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#494C2311yescharacteristic
106#493—21no—
107#493C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#490—22no—
111#486—21no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#481—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#478—41no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#469—22no—
123#469—41no—
124#468—41no—
125#466—21no—
126#466—21no—
127#466—21no—
128#466D412yes—
129#463—41no—
130#460—21no—
131#459—22no—
132#459—22no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#447—22no—
139#446D411yescharacteristic
140C8×Q8C2311yescharacteristic
141#442—22no—
142#442—22no—
143#442—22no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8D412yes—
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8C2311yescharacteristic
153C4×D8C2311yescharacteristic
154#436D411yescharacteristic
155#435—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#433—21no—
159#432D411yescharacteristic
160#427—21no—
161C2×#107D411yescharacteristic
162#423—21no—
163#418—22no—
164C2×#102—21no—
165#405—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335—21no—
181#335C2311yescharacteristic
182#335C2311yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135—82no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×D8C2×D411yescharacteristic
216C2×D8C2×D412yes—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#126—21no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125D811yescharacteristic
231#124—42no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124D811yescharacteristic
235#123—21no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121D811yescharacteristic
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4C2×D411yescharacteristic
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287SD32—42no—
288SD32—42no—
289SD32—82no—
290D16—42no—
291D16—42no—
292D16—82no—
293M32—42no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—41no—
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D411yescharacteristic
303#107C2×D412yes—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—41no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338C24—42no—
339C24—41no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—162no—
343#41—161no—
344#41—161no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8C2×D811yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4—161no—
371C2×D4—164no—
372C2×D4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4—161no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q16—42no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—161no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—42no—
398D8—42no—
399D8—42no—
400D8—44no—
401D8—41no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—82no—
406D8—161no—
407D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
408M16—81no—
409M16—161no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8C22×D411yescharacteristic
422C2×C8C22×D411yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—21no—
457C42—42no—
458C42#12011yescharacteristic
459C42C2×D811yescharacteristic
460C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C16—41no—
463C16—41no—
464C16—41no—
465C16—41no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—81no—
474C23—161no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23#44711yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4#44711yescharacteristic
534C2×C4#44711yescharacteristic
535C2×C4#44711yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C22×D811yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C8#57511yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—324no—
568C22C2×#44711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4#300611yescharacteristic
581C4#302111yescharacteristic
582C4#341511yescharacteristic
583C4#341611yescharacteristic
584C2—41no—
585C2—81no—
586C2—82no—
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2—321no—
590C2#1878611yescharacteristic
591C2#3352611yescharacteristic
592C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61480C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33580C2semidirect
4. #19356C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12355C2semidirect
7. #12347C2semidirect
8. #12343C2semidirect
9. #12332C2semidirect
10. #12328C2semidirect
11. #12320C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11986C2semidirect
14. #11657C2semidirect
15. #11624C2semidirect
30. #3147C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2246C22semidirect
38. #2241C22semidirect
39. #2240C22semidirect
44. #2208C22semidirect
46. #2206C22semidirect
48. #2162C22semidirect
49. #2150C22semidirect
53. #1670C22semidirect
54. #1669C22semidirect
55. #1668C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. #1567C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#337732
#335802
#193562
#123592
#123552
#123472
#123432
#123322
#123282
#123202
#123162
#119862
#116572
#116242