Finite Group Databasebeta

← #489952

Subgroups — #489952

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic
5#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3523—21no—
17C2×#510—21no—
18#3395C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20#3374—21no—
21#3342C2211yescharacteristic
22#3336—21no—
23#3328—21no—
24#3312—22no—
25D4×Q16—21no—
26D4×Q16C2211yescharacteristic
27#3251—21no—
28#3177—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic
31#3127—22no—
32#3113—21no—
33#2966C2211yescharacteristic
34#2950—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2247C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2211—21no—
41#2211—21no—
42#2211—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2209C2211yescharacteristic
45#2207C2211yescharacteristic
46#2207C2211yescharacteristic
47#2189—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2150C2211yescharacteristic
50#2139—21no—
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1670C2211yescharacteristic
54#1669C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1557—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75#557—21no—
76#557—21no—
77#557—41no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#552—22no—
81#552—42no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—21no—
84#541—22no—
85#541—42no—
86#533—21no—
87#533—41no—
88#532—21no—
89#529—41no—
90#529D411yescharacteristic
91#519—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93#510—44no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—21no—
96C2×Q32—22no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—22no—
100C2×M32—21no—
101#500C2311yescharacteristic
102#499—21no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#494—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#491—22no—
111#487—21no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#483—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—41no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#470—22no—
123#469—41no—
124#468—41no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467D412yes—
129#463—41no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#462—21no—
133#462—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#451—22no—
137#451—22no—
138#451—22no—
139#446D411yescharacteristic
140C8×Q8C2311yescharacteristic
141#441—22no—
142#441—22no—
143#441—22no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16D412yes—
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×Q16D411yescharacteristic
152C4×Q16C2311yescharacteristic
153C4×Q16C2311yescharacteristic
154#436D411yescharacteristic
155#435—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#433—21no—
159#432D411yescharacteristic
160#427—21no—
161C2×#107D411yescharacteristic
162#423—21no—
163#419—22no—
164C2×#103—21no—
165#405—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335—21no—
181#335C2311yescharacteristic
182#335C2311yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192#135—82no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16C2×D412yes—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—21no—
225#126—21no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125D811yescharacteristic
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124D811yescharacteristic
242#123—21no—
243#123—42no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8D811yescharacteristic
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121D811yescharacteristic
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287Q32—42no—
288Q32—42no—
289Q32—82no—
290SD32—42no—
291SD32—42no—
292SD32—82no—
293M32—42no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—41no—
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D411yescharacteristic
303#107C2×D412yes—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—41no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×D811yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—42no—
370Q16—42no—
371Q16—42no—
372Q16—44no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—82no—
378Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—161no—
382D8—42no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—161no—
386M16—81no—
387M16—161no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—21no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42#12011yescharacteristic
451C42C2×D811yescharacteristic
452C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C16—41no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C23—21no—
459C23—81no—
460C23#44711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—82no—
470Q8—84no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—162no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C22×D811yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C8#57511yescharacteristic
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22C2×#44711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4#300611yescharacteristic
545C4#302111yescharacteristic
546C4#341611yescharacteristic
547C4#341711yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2—321no—
551C2#1878611yescharacteristic
552C2#3352711yescharacteristic
553C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19356C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61484C2semidirect
2. #33776C2semidirect
3. #33581C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12353C2semidirect
7. #12345C2semidirect
8. #12341C2semidirect
9. #12334C2semidirect
10. #12330C2semidirect
11. #12322C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11988C2semidirect
14. #11658C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614842
#337762
#335812
#193562
#123572
#123532
#123452
#123412
#123342
#123302
#123222
#123182
#119882
#116582
#116242