Finite Group Databasebeta

← #489953

Subgroups — #489953

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—21no—
17C2×#510—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3375—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3334—21no—
23#3333—21no—
24#3308—22no—
25#3287C2211yescharacteristic
26#3285—21no—
27#3251—21no—
28#3175—21no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic
31#3124—22no—
32#3112—21no—
33#2966C2211yescharacteristic
34#2951—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2246C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2211—21no—
41#2211—21no—
42#2210—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2209C2211yescharacteristic
45#2207C2211yescharacteristic
46#2207C2211yescharacteristic
47#2186—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2150C2211yescharacteristic
50#2139—21no—
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1670C2211yescharacteristic
54#1669C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1557—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75#559—21no—
76#559—41no—
77Q82—21no—
78#554—21no—
79#554—41no—
80#550—21no—
81#548—22no—
82#547—22no—
83#547—42no—
84#542—22no—
85#542—42no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—41no—
89#529—41no—
90#529D411yescharacteristic
91#520—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93#510—44no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—22no—
99C2×D16—22no—
100C2×M32—21no—
101#500—21no—
102#500C2311yescharacteristic
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#493C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#489—22no—
111#486—21no—
112#484—22no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#478—41no—
116#477—22no—
117#477—21no—
118#477—21no—
119#475—21no—
120#474—22no—
121#474—21no—
122#469—41no—
123#468—22no—
124#468—41no—
125#467—21no—
126#466—21no—
127#466—21no—
128#466D412yes—
129#464—22no—
130#463—22no—
131#463—41no—
132#460—21no—
133#460—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#452—22no—
137#449—22no—
138#448—22no—
139#446D411yescharacteristic
140C8×Q8C2311yescharacteristic
141#440—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×Q16C2311yescharacteristic
150C4×Q16C2311yescharacteristic
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8D412yes—
154#436D411yescharacteristic
155#435—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#433—21no—
159#432D411yescharacteristic
160C2×#107—21no—
161C2×#107D411yescharacteristic
162#423—21no—
163#417—22no—
164C2×#103—21no—
165#405—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335—21no—
181#335C2311yescharacteristic
182#335C2311yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—82no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8C2×D412yes—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—41no—
227#126—21no—
228#126—42no—
229#125—41no—
230#125D811yescharacteristic
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124D811yescharacteristic
238#123—21no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8D811yescharacteristic
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121D811yescharacteristic
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C2×D411yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287Q32—42no—
288Q32—42no—
289SD32—42no—
290SD32—42no—
291SD32—82no—
292D16—82no—
293M32—42no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298#107—22no—
299#107—22no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—41no—
303#107C2×D411yescharacteristic
304#107C2×D411yescharacteristic
305#107C2×D412yes—
306#106—41no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—41no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—162no—
343#41—164no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8C2×D811yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—42no—
380Q16—42no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
384SD16—44no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—161no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—161no—
396M16—81no—
397M16—161no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42C2×D811yescharacteristic
454C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23#44711yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474Q8—162no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#44711yescharacteristic
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C22×D811yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C8#57511yescharacteristic
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22C2×#44711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4#300611yescharacteristic
557C4#302111yescharacteristic
558C4#341611yescharacteristic
559C4#341711yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—81no—
562C2—162no—
563C2—321no—
564C2#1878611yescharacteristic
565C2#3352711yescharacteristic
566C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61485C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33581C2semidirect
4. #19356C2semidirect
5. #12358C2semidirect
6. #12354C2semidirect
7. #12346C2semidirect
8. #12342C2semidirect
9. #12333C2semidirect
10. #12329C2semidirect
11. #12321C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #11986C2semidirect
14. #11658C2semidirect
15. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614852
#337732
#335812
#193562
#123582
#123542
#123462
#123422
#123332
#123292
#123212
#123172
#119862
#116582
#116242