Finite Group Databasebeta

← #489954

Subgroups — #489954

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3520—21no—
17C2×#509—21no—
18#3393C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3367—21no—
21#3338—21no—
22#3334C2211yescharacteristic
23#3330—21no—
24#3314—22no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3280—21no—
27#3251—21no—
28#3175—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic
31#3124—22no—
32#3110—21no—
33#2966C2211yescharacteristic
34#2951—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2247C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2211—22no—
41#2210—21no—
42#2210—21no—
43#2208C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2206C2211yescharacteristic
46#2206C2211yescharacteristic
47#2189—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2150C2211yescharacteristic
50#2139—21no—
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1670C2211yescharacteristic, complemented
54#1669C2211yescharacteristic, complemented
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57#1567C2211yescharacteristic
58#1557—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75#556—21no—
76#554—22no—
77#552—41no—
78#551—42no—
79D4×Q8—21no—
80#548—41no—
81#547—21no—
82#547—21no—
83#546—22no—
84#542—22no—
85#539—42no—
86#533—21no—
87#532—21no—
88#529D411yescharacteristic
89#525—41no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91#520—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93#509—44no—
94C2×Q32—22no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—22no—
98C2×D16—21no—
99C2×D16—21no—
100C2×M32—21no—
101#500—21no—
102#500C2311yescharacteristic
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#489—22no—
111#487—21no—
112#484—22no—
113#484—22no—
114#480—22no—
115#478—41no—
116#477—22no—
117#475—21no—
118#474—22no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#469—41no—
123#468—22no—
124#468—41no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#467D412yes—
128#466—21no—
129#464—22no—
130#463—22no—
131#463—41no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#452—22no—
137#450—22no—
138#449—22no—
139#446D411yescharacteristic
140C8×Q8C2311yescharacteristic
141#440—22no—
142#440—22no—
143#440—22no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16D412yes—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8C2311yescharacteristic
153C4×D8C2311yescharacteristic
154#436D411yescharacteristic
155#435—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#433—21no—
159#432D411yescharacteristic
160C2×#107—21no—
161C2×#107D411yescharacteristic
162#423—21no—
163#417—22no—
164C2×#102—21no—
165#405—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335—21no—
181#335C2311yescharacteristic
182#335C2311yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×D4—21no—
192C23×C4—41no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135—82no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#126—21no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—42no—
229#125—41no—
230#125D811yescharacteristic
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—41no—
234#124D811yescharacteristic
235#123—21no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8D811yescharacteristic
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121D811yescharacteristic
257#120—42no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276#117—21no—
277#117—42no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287Q32—82no—
288SD32—42no—
289SD32—42no—
290SD32—82no—
291D16—42no—
292D16—42no—
293M32—42no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298#107—22no—
299#107—22no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—41no—
303#107C2×D411yescharacteristic
304#107C2×D411yescharacteristic
305#107C2×D412yes—
306#106—41no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—41no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338C24—41no—
339#41—44no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—161no—
344#41—161no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—161no—
350C2×Q8—161no—
351C2×Q8C2×D811yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—161no—
376C22×C4—161no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380Q16—42no—
381Q16—42no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386SD16—44no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—161no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—161no—
399D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
400M16—81no—
401M16—161no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8C22×D411yescharacteristic
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C42—21no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42#12011yescharacteristic
457C42C2×D811yescharacteristic
458C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C16—41no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—161no—
471C23#44711yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—162no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4#44711yescharacteristic
525C2×C4#44711yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C22×D811yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C8#57511yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—164no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22C2×#44711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C4#300611yescharacteristic
568C4#302111yescharacteristic
569C4#341511yescharacteristic
570C4#341611yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2—161no—
575C2—321no—
576C2#1878611yescharacteristic
577C2#3352611yescharacteristic
578C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61482C2semidirect
2. #33776C2semidirect
3. #33580C2semidirect
4. #19356C2semidirect
5. #12356C2semidirect
6. #12352C2semidirect
7. #12344C2semidirect
8. #12340C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12331C2semidirect
11. #12323C2semidirect
12. #12319C2semidirect
13. #11988C2semidirect
14. #11657C2semidirect
15. #11624C2semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2247C22semidirect
38. #2241C22semidirect
39. #2240C22semidirect
53. #1670C22semidirect
54. #1669C22semidirect
55. #1668C22semidirect
56. #1667C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614822
#337762
#335802
#193562
#123562
#123522
#123442
#123402
#123352
#123312
#123232
#123192
#119882
#116572
#116242