Finite Group Databasebeta

← #489955

Subgroups — #489955

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12355C212yesmaximal, complemented
6#12342C212yesmaximal, complemented
7#12329C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481—21no—
13C2×#509—21no—
14#3396C2211yescharacteristic, complemented
15#3380C2211yescharacteristic, complemented
16#3361—21no—
17#3339—21no—
18#3338C2211yescharacteristic, complemented
19#3297—22no—
20#3295—21no—
21#3280—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
26#3106—21no—
27#3105—22no—
28#3038—21no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C4×#135C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8—21no—
32#2246C2212yes—
33#2240C2212yescomplemented
34#2207—21no—
35#2207C2212yescomplemented
36#2206—21no—
37#2206—22no—
38#2206C2212yes—
39#2184—22no—
40#2162C2211yescharacteristic, complemented
41#2150C2211yescharacteristic, complemented
42#2140—21no—
43#1668—21no—
44#1668C2212yescomplemented
45#1667—21no—
46#1667C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic, complemented
48#1545—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60#559—21no—
61#554—21no—
62#554—21no—
63#553—22no—
64#553—41no—
65#551—42no—
66#546—22no—
67#546—41no—
68D42—21no—
69#532—21no—
70C2×#127—21no—
71#529—22no—
72#529—41no—
73#525—42no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—41no—
78#509—44no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—24no—
82C2×M32—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#495—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493C2312yes—
90#493C2311yescharacteristic
91#488—22no—
92#486—21no—
93#484—22no—
94#482—22no—
95#481—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466D412yes—
104#465—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#460—21no—
108#460—22no—
109#460—41no—
110#459—21no—
111#459—22no—
112#459—41no—
113#450—22no—
114#449—22no—
115#447—22no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118C4×Q16D411yescharacteristic
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8D412yes—
129C4×D8D411yescharacteristic
130C4×D8C2311yescharacteristic
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4D411yescharacteristic
134C8×D4C2311yescharacteristic
135#431—21no—
136#431D411yescharacteristic
137#427D411yescharacteristic
138C2×#107—21no—
139#423—21no—
140#418—41no—
141#416—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41D811yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—84no—
167#135—22no—
168#135—41no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8C2×D411yescharacteristic
186C2×D8C2×D412yes—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193#127—21no—
194#127—22no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—22no—
201#125—41no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8D811yescharacteristic
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4D811yescharacteristic
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—42no—
246#117—41no—
247#117D811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255SD32—44no—
256D16—44no—
257D16—84no—
258M32—42no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—22no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D412yes—
266#106—22no—
267#106—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—42no—
297C24—81no—
298#41—22no—
299#41—41no—
300#41—42no—
301#41—81no—
302#41—162no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8C2×D811yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—164no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Q16—21no—
346Q16—21no—
347SD16—42no—
348SD16—82no—
349SD16—84no—
350D8—21no—
351D8—42no—
352D8—44no—
353D8—44no—
354D8—41no—
355D8—42no—
356D8—41no—
357D8—42no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360D8—84no—
361D8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
362M16—82no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
389C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42#12011yescharacteristic
411C42C2×D811yescharacteristic
412C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C16—42no—
415C16—42no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—82no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23#44711yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—161no—
432D4—21no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—161no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4#50912yescomplemented
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—82no—
490C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C8#57511yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—168no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—324no—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4#219212yes—
521C4#300611yescharacteristic
522C4#302111yescharacteristic
523C4C2×#50911yescharacteristic
524C4#341411yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—42no—
527C2—82no—
528C2—162no—
529C2—322no—
530C2#1878611yescharacteristic
531C2#3352011yescharacteristic
532C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61431C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #12355C2semidirect
6. #12342C2semidirect
7. #12329C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11986C2semidirect
10. #11660C2semidirect
11. #11623C2semidirect
14. #3396C22semidirect
15. #3380C22semidirect
18. #3338C22semidirect
22. D4×D8C22semidirect
25. C2×#493C22semidirect
33. #2240C22semidirect
35. #2207C22semidirect
40. #2162C22semidirect
41. #2150C22semidirect
44. #1668C22semidirect
47. #1567C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect
361. D8AGL(1,ℤ/8)semidirect
453. D4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614312
#337712
#335822
#192672
#123552
#123422
#123292
#123162
#119862
#116602
#116232