Finite Group Databasebeta

← #489956

Subgroups — #489956

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61431C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C212yesmaximal, complemented
6#12346C212yesmaximal, complemented
7#12333C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481—21no—
13C2×#510—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15#3380C2211yescharacteristic
16#3361—21no—
17#3339—21no—
18#3338C2211yescharacteristic
19#3297—22no—
20#3295—21no—
21#3280—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
26#3106—21no—
27#3105—22no—
28#3079—21no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C4×#135C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8—21no—
32#2248C2212yes—
33#2241C2212yescomplemented
34#2209—21no—
35#2209C2212yescomplemented
36#2208—21no—
37#2208—22no—
38#2208C2212yes—
39#2185—22no—
40#2162C2211yescharacteristic, complemented
41#2150C2211yescharacteristic, complemented
42#2141—21no—
43#1670—21no—
44#1670C2212yescomplemented
45#1669—21no—
46#1669C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic, complemented
48#1549—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×D8—21no—
59#559—21no—
60#554—21no—
61#554—21no—
62#553—22no—
63#553—41no—
64#551—42no—
65#546—22no—
66#546—41no—
67D42—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—22no—
71#529—41no—
72#525—42no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—41no—
77#510—44no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—24no—
81C2×M32—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#495—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2312yes—
89#493C2311yescharacteristic
90#488—22no—
91#486—21no—
92#484—22no—
93#482—22no—
94#481—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#477—21no—
98#477—41no—
99#476—21no—
100#476—41no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466D412yes—
107#465—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#450—22no—
113#449—22no—
114#447—22no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8C2311yescharacteristic
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D412yes—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8C2311yescharacteristic
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D411yescharacteristic
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#431—21no—
135#431D411yescharacteristic
136#428—41no—
137#427D411yescharacteristic
138C2×#107—21no—
139#423—21no—
140#417—41no—
141#416—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41D811yescharacteristic
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—42no—
164#135—22no—
165#135—41no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—21no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×D8C2×D412yes—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#125—22no—
196#125—41no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8D811yescharacteristic
219C4×Q8C2×D411yescharacteristic
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4D811yescharacteristic
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117D811yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—44no—
253SD32—44no—
254SD32—84no—
255M32—42no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107—42no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—21no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—42no—
296#41—22no—
297#41—41no—
298#41—42no—
299#41—81no—
300#41—162no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8C2×D811yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—164no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—44no—
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342Q16—82no—
343Q16—82no—
344SD16—42no—
345SD16—82no—
346D8—21no—
347D8—42no—
348D8—44no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352M16—82no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
383C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42#12011yescharacteristic
405C42C2×D811yescharacteristic
406C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C16—42no—
409C16—42no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—162no—
416C23#44711yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—161no—
424Q8—162no—
425D4—21no—
426D4—22no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437D4—162no—
438D4#51012yescomplemented
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C22×D811yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—82no—
477C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C8#57511yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—168no—
492C22C2×#44711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#219412yes—
505C4#300611yescharacteristic
506C4#302111yescharacteristic
507C4C2×#51011yescharacteristic
508C4#341411yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—42no—
511C2—82no—
512C2—162no—
513C2#1878611yescharacteristic
514C2#3352111yescharacteristic
515C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61431C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12346C2semidirect
7. #12333C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11986C2semidirect
10. #11660C2semidirect
11. #11623C2semidirect
25. C2×#494C22semidirect
33. #2241C22semidirect
35. #2209C22semidirect
40. #2162C22semidirect
41. #2150C22semidirect
44. #1670C22semidirect
47. #1567C22semidirect
49. #1365C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
438. D4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614312
#337722
#335832
#192682
#123592
#123462
#123332
#123202
#119862
#116602
#116232