Finite Group Databasebeta

← #489958

Subgroups — #489958

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61433C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12357C212yesmaximal, complemented
6#12344C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482—21no—
13C2×#510—21no—
14#3393C2211yescharacteristic
15#3383C2211yescharacteristic
16#3364—21no—
17#3336—21no—
18#3334C2211yescharacteristic
19#3300—22no—
20#3298—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3285—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3108—22no—
27#3107—21no—
28#3079—21no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C4×#135C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16—21no—
32#2247C2212yes—
33#2241C2212yes—
34#2209—21no—
35#2209—22no—
36#2209C2212yes—
37#2208—21no—
38#2208C2212yes—
39#2188—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2150C2211yescharacteristic
42#2141—21no—
43#1670—21no—
44#1670C2212yes—
45#1669—21no—
46#1669C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1549—21no—
49#1364C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59#557—21no—
60#556—21no—
61#556—41no—
62#552—22no—
63#552—42no—
64D4×Q8—21no—
65#548—22no—
66#547—21no—
67#547—41no—
68#533—21no—
69#533—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—22no—
72#529—42no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—41no—
75C4×#41D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—22no—
77#510—44no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—24no—
80C2×SD32—22no—
81C2×M32—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#495—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2312yes—
89#494C2311yescharacteristic
90#488—22no—
91#487—21no—
92#485—22no—
93#483—22no—
94#480—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#477—41no—
98#476—41no—
99#475—21no—
100#475—22no—
101#474—21no—
102#474—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467D412yes—
106#466—21no—
107#465—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112#452—22no—
113#451—22no—
114#448—22no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8C2311yescharacteristic
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16D412yes—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8C2311yescharacteristic
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D411yescharacteristic
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#431—21no—
135#431D411yescharacteristic
136#428—41no—
137#427D411yescharacteristic
138C2×#107—21no—
139#423—21no—
140#417—41no—
141#416—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41D811yescharacteristic
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—41no—
162#135—22no—
163#135—41no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—82no—
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16C2×D412yes—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—21no—
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—41no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8D811yescharacteristic
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4D811yescharacteristic
235C4×D4C2×D411yescharacteristic
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117D811yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—44no—
253Q32—84no—
254SD32—44no—
255M32—42no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107—42no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—21no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—21no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—21no—
280#103—42no—
281#102—22no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—22no—
296#41—41no—
297#41—42no—
298#41—81no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8C2×D811yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Q16—21no—
330Q16—42no—
331Q16—44no—
332Q16—44no—
333Q16—41no—
334Q16—42no—
335Q16—41no—
336Q16—42no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
340SD16—42no—
341SD16—82no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344M16—82no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42#12011yescharacteristic
403C42C2×D811yescharacteristic
404C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C16—42no—
407C16—42no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23#44711yescharacteristic
411Q8—21no—
412Q8—21no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—84no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—162no—
423D4—21no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4#51012yescomplemented
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—82no—
467C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C8#57511yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—162no—
491C4#219512yes—
492C4#300611yescharacteristic
493C4#302111yescharacteristic
494C4C2×#51011yescharacteristic
495C4#341411yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—161no—
499C2#1878611yescharacteristic
500C2#3352111yescharacteristic
501C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61433C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12344C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11988C2semidirect
10. #11660C2semidirect
11. #11623C2semidirect
429. D4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614332
#337752
#335832
#192682
#123572
#123442
#123352
#123222
#119882
#116602
#116232