Finite Group Databasebeta

← #489960

Subgroups — #489960

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61436C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12358C212yesmaximal, complemented
6#12347C212yesmaximal, complemented
7#12332C212yesmaximal, complemented
8#12321C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3483—21no—
13C2×#510—21no—
14#3391C2211yescharacteristic
15Q8×Q16C2211yescharacteristic
16#3362—21no—
17#3341—21no—
18#3341C2211yescharacteristic
19#3305—22no—
20#3305—21no—
21#3287—21no—
22#3287C2211yescharacteristic
23#3169—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3106—22no—
27#3106—21no—
28#3079—21no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C4×#135—21no—
31C4×#135C2211yescharacteristic
32#2248C2212yes—
33#2241C2212yes—
34#2209—21no—
35#2209C2212yes—
36#2208—21no—
37#2208—22no—
38#2208C2212yes—
39#2185—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2150C2211yescharacteristic
42#2141—21no—
43#1670—21no—
44#1670C2212yes—
45#1669—21no—
46#1669C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1549—21no—
49#1365C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—21no—
59Q82—21no—
60#555—22no—
61#555—21no—
62#555—42no—
63#555—41no—
64#550—21no—
65#550—22no—
66#550—21no—
67#550—41no—
68#532—22no—
69#532—21no—
70#532—42no—
71#532—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—41no—
76C4×#41D411yescharacteristic
77#510—44no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—24no—
81C2×M32—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494C2312yes—
88#493—21no—
89#493C2311yescharacteristic
90#486—22no—
91#486—21no—
92#482—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#477—22no—
96#477—21no—
97#477—41no—
98#476—22no—
99#476—21no—
100#476—41no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#466—22no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466D412yes—
108#460—22no—
109#460—21no—
110#459—22no—
111#459—21no—
112#449—22no—
113#449—22no—
114#449—22no—
115C8×Q8D411yescharacteristic
116C8×Q8C2311yescharacteristic
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16D411yescharacteristic
119C4×Q16C2311yescharacteristic
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D412yes—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8C2311yescharacteristic
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4D411yescharacteristic
133C8×D4C2311yescharacteristic
134#431—21no—
135#431D411yescharacteristic
136#428—41no—
137#427—21no—
138#427D411yescharacteristic
139#423—21no—
140#417—41no—
141#416—22no—
142#416—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41D811yescharacteristic
163C22×Q8—41no—
164#135—22no—
165#135—41no—
166#135—42no—
167#135—42no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—82no—
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—21no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×D8C2×D412yes—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195#127—22no—
196#127—21no—
197#127—42no—
198#127—41no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—41no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8D811yescharacteristic
221C4×Q8C2×D411yescharacteristic
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4D811yescharacteristic
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117D811yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252Q32—44no—
253SD32—44no—
254SD32—84no—
255M32—42no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107—42no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—21no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—22no—
296#41—41no—
297#41—42no—
298#41—44no—
299#41—81no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—162no—
304#41—164no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8C2×D811yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—44no—
341Q16—42no—
342Q16—42no—
343Q16—82no—
344Q16—82no—
345Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
346SD16—42no—
347SD16—44no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—42no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
383C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42#12011yescharacteristic
405C42C2×D811yescharacteristic
406C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C16—42no—
409C16—42no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23#44711yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—161no—
420Q8—162no—
421Q8—162no—
422Q8#51012yescomplemented
423D4—21no—
424D4—21no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C22×D811yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—82no—
477C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C8#57511yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22C2×#44711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—162no—
503C4#219412yes—
504C4#300611yescharacteristic
505C4#302111yescharacteristic
506C4C2×#51011yescharacteristic
507C4#341411yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—81no—
510C2—161no—
511C2—162no—
512C2#1878611yescharacteristic
513C2#3352111yescharacteristic
514C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61436C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #12358C2semidirect
6. #12347C2semidirect
7. #12332C2semidirect
8. #12321C2semidirect
9. #11986C2semidirect
10. #11660C2semidirect
11. #11623C2semidirect
422. Q8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614362
#337722
#335832
#192682
#123582
#123472
#123322
#123212
#119862
#116602
#116232