Finite Group Databasebeta

← #489961

Subgroups — #489961

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12352C212yesmaximal, complemented
6#12341C212yesmaximal, complemented
7#12330C212yesmaximal, complemented
8#12319C212yesmaximal, complemented
9#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482—21no—
13C2×#509—21no—
14#3395C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
16#3359—21no—
17#3342—21no—
18#3342C2211yescharacteristic, complemented
19#3302—22no—
20#3302—21no—
21#3283—21no—
22#3283C2211yescharacteristic, complemented
23#3170—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#3107—22no—
27#3107—21no—
28#3038—21no—
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C4×#135—21no—
31C4×#135C2211yescharacteristic
32#2248C2212yes—
33#2240C2212yes—
34#2207—21no—
35#2207—22no—
36#2207C2212yes—
37#2206—21no—
38#2206C2212yes—
39#2187—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2150C2211yescharacteristic
42#2140—21no—
43#1668—21no—
44#1668C2212yes—
45#1667—21no—
46#1667C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1545—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C22×D8—21no—
60#557—21no—
61#556—22no—
62#556—21no—
63#552—42no—
64#552—41no—
65D4×Q8—21no—
66#548—41no—
67#547—22no—
68#547—21no—
69#533—22no—
70#533—21no—
71C2×#127—21no—
72#529—42no—
73#529—41no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—41no—
78#509—44no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—24no—
81C2×D16—22no—
82C2×M32—21no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493C2312yes—
91#487—22no—
92#487—21no—
93#485—22no—
94#485—22no—
95#485—22no—
96#475—22no—
97#475—21no—
98#474—22no—
99#474—21no—
100#467—22no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467D412yes—
105#462—22no—
106#462—21no—
107#461—22no—
108#461—21no—
109#460—22no—
110#460—41no—
111#459—22no—
112#459—41no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#452—22no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16D412yes—
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8D411yescharacteristic
130C4×D8C2311yescharacteristic
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4D411yescharacteristic
134C8×D4C2311yescharacteristic
135#431—21no—
136#431D411yescharacteristic
137#427—21no—
138#427D411yescharacteristic
139#423—21no—
140#418—41no—
141#416—22no—
142#416—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335—21no—
154#335C2312yes—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41D811yescharacteristic
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165#135—22no—
166#135—41no—
167#135—42no—
168#135—42no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—41no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194#127—22no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8D811yescharacteristic
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4D811yescharacteristic
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117D811yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255SD32—44no—
256SD32—84no—
257D16—44no—
258M32—42no—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—22no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D412yes—
266#106—22no—
267#106—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—22no—
278#103—21no—
279#103—22no—
280#103—21no—
281#102—22no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2411yescharacteristic
296C24—81no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—42no—
300#41—44no—
301#41—81no—
302#41—82no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8C2×D811yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—162no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—42no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—82no—
343SD16—42no—
344SD16—44no—
345SD16—84no—
346D8—21no—
347D8—44no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350D8—82no—
351D8—82no—
352D8—84no—
353D8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
354M16—82no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
387C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42#12011yescharacteristic
409C42C2×D811yescharacteristic
410C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C16—42no—
413C16—42no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—82no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23#44711yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—84no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8#50912yescomplemented
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—22no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C22×D811yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—82no—
480C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C8#57511yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—324no—
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4#219312yes—
508C4#300611yescharacteristic
509C4#302111yescharacteristic
510C4C2×#50911yescharacteristic
511C4#341411yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—81no—
514C2—82no—
515C2—322no—
516C2#1878611yescharacteristic
517C2#3352011yescharacteristic
518C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61435C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. #33582C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #12352C2semidirect
6. #12341C2semidirect
7. #12330C2semidirect
8. #12319C2semidirect
9. #11988C2semidirect
10. #11660C2semidirect
11. #11623C2semidirect
14. #3395C22semidirect
15. Q8×D8C22semidirect
18. #3342C22semidirect
22. #3283C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect
353. D8AGL(1,ℤ/8)semidirect
429. Q8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614352
#337742
#335822
#192672
#123522
#123412
#123302
#123192
#119882
#116602
#116232