Finite Group Databasebeta

← #489963

Subgroups — #489963

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×#41—21no—
17C2×#509—21no—
18#3391C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3358—21no—
21#3334—21no—
22#3334C2211yescharacteristic
23#3294—22no—
24#3294—21no—
25D4×D8—21no—
26D4×D8C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic, complemented
30#3115—21no—
31#3100—22no—
32#3100—21no—
33C8×#41C2211yescharacteristic
34C2×C4×D8—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2246C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2210—21no—
41#2210—21no—
42#2210—22no—
43#2208C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic, complemented
45#2206C2211yescharacteristic
46#2206C2211yescharacteristic, complemented
47#2186—22no—
48#2162C2211yescharacteristic, complemented
49#2150C2211yescharacteristic, complemented
50#2139—21no—
51#1670C2211yescharacteristic, complemented
52#1669C2211yescharacteristic, complemented
53#1668C2211yescharacteristic, complemented
54#1667C2211yescharacteristic, complemented
55#1666—21no—
56#1665—21no—
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1553—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—41no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76#550—21no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—22no—
80#547—21no—
81#546—42no—
82#546—41no—
83D42—22no—
84D42—21no—
85#532—22no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#525—42no—
89#525—41no—
90C4×#41D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93#509—44no—
94C2×SD32—21no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—22no—
97C2×D16—21no—
98C2×D16—21no—
99C2×D16—22no—
100C2×M32—21no—
101#500—21no—
102#500C2311yescharacteristic
103#495—21no—
104#495—21no—
105#494C2311yescharacteristic
106#493—21no—
107#493C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#486—22no—
111#486—21no—
112#482—41no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#475—21no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#466—22no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466—21no—
126#466D412yes—
127#460—21no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#449—41no—
134#447—22no—
135#447—22no—
136#447—22no—
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139#442—41no—
140#440—41no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143C4×D8—22no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8D412yes—
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8C2311yescharacteristic
153C4×D8C2311yescharacteristic
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431D411yescharacteristic
161C2×#107—21no—
162C2×#107D411yescharacteristic
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#334—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41—84no—
195C2×#41D811yescharacteristic
196C22×Q8—41no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—41no—
203#135—42no—
204#135—42no—
205#135—82no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8C2×D411yescharacteristic
223C2×D8C2×D411yescharacteristic
224C2×D8C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—22no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259C4×Q8D811yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4D811yescharacteristic
279C4×D4C2×D411yescharacteristic
280#117—21no—
281#117D811yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288SD32—42no—
289SD32—42no—
290SD32—82no—
291D16—42no—
292D16—42no—
293D16—82no—
294M32—42no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299#107—22no—
300#107—22no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—41no—
304#107C2×D411yescharacteristic
305#107C2×D411yescharacteristic
306#107C2×D412yes—
307#106—41no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—22no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2411yescharacteristic
340C24—42no—
341C24—41no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—88no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—88no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×D811yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C2×D811yescharacteristic
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404Q16—42no—
405Q16—41no—
406Q16—41no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409SD16—82no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—42no—
414D8—42no—
415D8—42no—
416D8—44no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—82no—
422D8—82no—
423D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8C22×D411yescharacteristic
437C2×C8C22×D411yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42#12011yescharacteristic
470C42C2×D811yescharacteristic
471C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C16—41no—
474C16—41no—
475C16—41no—
476C16—41no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—81no—
486C23—161no—
487C23—162no—
488C23#44711yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—84no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8#50912yescomplemented
496D4—24no—
497D4—21no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520D4#50912yescomplemented
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4#44711yescharacteristic
550C2×C4#44711yescharacteristic
551C2×C4#44711yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C22×D811yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C8#57511yescharacteristic
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22—168no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22C2×#44711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4#300611yescharacteristic
597C4#302111yescharacteristic
598C4C2×#50911yescharacteristic
599C4C2×#50911yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—162no—
604C2—161no—
605C2—321no—
606C2#1878611yescharacteristic
607C2#3351711yescharacteristic
608C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×#41C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33580C2semidirect
4. #19269C2semidirect
5. #12356C2semidirect
6. #12352C2semidirect
7. #12344C2semidirect
8. #12340C2semidirect
9. #12332C2semidirect
10. #12328C2semidirect
11. #12320C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11985C2semidirect
14. #11661C2semidirect
15. #11623C2semidirect
29. #3147C22semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2246C22semidirect
38. #2241C22semidirect
39. #2240C22semidirect
44. #2208C22semidirect
46. #2206C22semidirect
48. #2162C22semidirect
49. #2150C22semidirect
51. #1670C22semidirect
52. #1669C22semidirect
53. #1668C22semidirect
54. #1667C22semidirect
57. #1568C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect
495. Q8#509semidirect
520. D4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×#412
#337732
#335802
#192692
#123562
#123522
#123442
#123402
#123322
#123282
#123202
#123162
#119852
#116612
#116232