Finite Group Databasebeta

← #489964

Subgroups — #489964

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic
5#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41—21no—
17C2×#510—21no—
18#3395C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3363—21no—
21#3338—21no—
22#3338C2211yescharacteristic
23#3299—22no—
24#3299—21no—
25D4×Q16—21no—
26D4×Q16C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30#3115—21no—
31#3104—22no—
32#3104—21no—
33C8×#41C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q16—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2247C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2211—21no—
41#2211—21no—
42#2211—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2209C2211yescharacteristic
45#2207C2211yescharacteristic
46#2207C2211yescharacteristic
47#2189—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2150C2211yescharacteristic
50#2139—21no—
51#1670C2211yescharacteristic
52#1669C2211yescharacteristic
53#1668C2211yescharacteristic
54#1667C2211yescharacteristic
55#1666—21no—
56#1665—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#557—41no—
78#554—22no—
79#554—21no—
80#554—42no—
81#554—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—21no—
84#533—22no—
85#533—21no—
86#533—42no—
87#533—41no—
88#532—21no—
89C4×#41—41no—
90C4×#41D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93#510—44no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—21no—
96C2×Q32—22no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—22no—
100C2×M32—21no—
101#500—21no—
102#500C2311yescharacteristic
103#495—21no—
104#495—21no—
105#494—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#487—22no—
111#487—21no—
112#484—22no—
113#484—22no—
114#484—22no—
115#482—41no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#467—22no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467D412yes—
127#462—22no—
128#462—22no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#451—22no—
134#451—22no—
135#451—22no—
136#449—41no—
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139#442—41no—
140#440—41no—
141C4×Q16—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16D412yes—
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×Q16D411yescharacteristic
152C4×Q16C2311yescharacteristic
153C4×Q16C2311yescharacteristic
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431D411yescharacteristic
161C2×#107—21no—
162C2×#107D411yescharacteristic
163C2×#103—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#334—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193#135—82no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×Q16C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226#127—21no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8D811yescharacteristic
263C4×Q8C2×D411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4D811yescharacteristic
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—42no—
276#117—41no—
277#117D811yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286Q32—42no—
287Q32—42no—
288Q32—82no—
289SD32—42no—
290SD32—42no—
291SD32—82no—
292M32—42no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297#107—22no—
298#107—22no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—41no—
302#107C2×D411yescharacteristic
303#107C2×D411yescharacteristic
304#107C2×D412yes—
305#106—41no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#103—22no—
318#103—21no—
319#103—22no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8C2×D811yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—42no—
376Q16—42no—
377Q16—42no—
378Q16—44no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16—82no—
384Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388D8—42no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—82no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C2×C8C22×D411yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—41no—
451C42#12011yescharacteristic
452C42C2×D811yescharacteristic
453C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C16—41no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C23—21no—
460C23—81no—
461C23#44711yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—82no—
470Q8—84no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—161no—
474Q8—162no—
475Q8#51012yescomplemented
476D4—24no—
477D4—21no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—162no—
484D4#51012yescomplemented
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C22×D811yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C8#57511yescharacteristic
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4#300611yescharacteristic
549C4#302111yescharacteristic
550C4C2×#51011yescharacteristic
551C4C2×#51011yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2—321no—
555C2#1878611yescharacteristic
556C2#3351811yescharacteristic
557C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19269C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×#41C2semidirect
2. #33776C2semidirect
3. #33581C2semidirect
5. #12358C2semidirect
6. #12354C2semidirect
7. #12346C2semidirect
8. #12342C2semidirect
9. #12334C2semidirect
10. #12330C2semidirect
11. #12322C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11987C2semidirect
14. #11662C2semidirect
15. #11623C2semidirect
475. Q8#510semidirect
484. D4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#337762
#335812
#192692
#123582
#123542
#123462
#123422
#123342
#123302
#123222
#123182
#119872
#116622
#116232