Finite Group Databasebeta

← #489965

Subgroups — #489965

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480—21no—
17C2×#510—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3383C2211yescharacteristic
20#3365—21no—
21#3342C2211yescharacteristic
22#3339—21no—
23#3304—21no—
24#3301—22no—
25#3287C2211yescharacteristic
26#3285—21no—
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168—21no—
29#3147C2211yescharacteristic
30#3115—21no—
31#3103—21no—
32#3102—22no—
33C8×#41C2211yescharacteristic
34C4×#135—21no—
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2246C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2211—21no—
41#2211—21no—
42#2210—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2209C2211yescharacteristic
45#2207C2211yescharacteristic
46#2207C2211yescharacteristic
47#2186—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2150C2211yescharacteristic
50#2139—21no—
51#1670C2211yescharacteristic
52#1669C2211yescharacteristic
53#1668C2211yescharacteristic
54#1667C2211yescharacteristic
55#1666—21no—
56#1665—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75#559—21no—
76#559—41no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#553—22no—
81#553—42no—
82#550—21no—
83#548—22no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—41no—
87#529—22no—
88#529—42no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93#510—44no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—22no—
99C2×D16—22no—
100C2×M32—21no—
101#500C2311yescharacteristic
102#499—21no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#493C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#488—22no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#482—22no—
114#482—41no—
115#481—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#467—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#466D412yes—
126#465—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#460—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#452—22no—
134#449—22no—
135#449—41no—
136#448—22no—
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139#442—41no—
140#440—41no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8D412yes—
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431D411yescharacteristic
161#427—21no—
162C2×#107D411yescharacteristic
163#416—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#334—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41D811yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—82no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—41no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—41no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—22no—
228#125—42no—
229#124—22no—
230#124—42no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8D811yescharacteristic
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4D811yescharacteristic
274C4×D4C2×D411yescharacteristic
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117D811yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286Q32—42no—
287Q32—42no—
288SD32—42no—
289SD32—42no—
290SD32—82no—
291D16—82no—
292M32—42no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—41no—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D412yes—
303#106—22no—
304#106—22no—
305#106—41no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—41no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—44no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8C2×D811yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—42no—
382Q16—42no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
386SD16—44no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391D8—42no—
392D8—42no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—82no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42#12011yescharacteristic
454C42C2×D811yescharacteristic
455C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23#44711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#44711yescharacteristic
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C22×D811yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C8#57511yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22C2×#44711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4#300611yescharacteristic
559C4#302111yescharacteristic
560C4#341411yescharacteristic
561C4#341411yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2—162no—
565C2—321no—
566C2#1878611yescharacteristic
567C2#3351911yescharacteristic
568C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61430C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33581C2semidirect
4. #19269C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12353C2semidirect
7. #12345C2semidirect
8. #12341C2semidirect
9. #12333C2semidirect
10. #12329C2semidirect
11. #12321C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #11985C2semidirect
14. #11662C2semidirect
15. #11623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614302
#337732
#335812
#192692
#123572
#123532
#123452
#123412
#123332
#123292
#123212
#123172
#119852
#116622
#116232