Finite Group Databasebeta

← #489966

Subgroups — #489966

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475—21no—
17C2×#509—21no—
18#3393C2211yescharacteristic
19#3380C2211yescharacteristic
20#3360—21no—
21#3341C2211yescharacteristic
22#3336—21no—
23#3303—21no—
24#3296—22no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3280—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3168—21no—
29#3147C2211yescharacteristic
30#3115—21no—
31#3102—22no—
32#3101—21no—
33C8×#41C2211yescharacteristic
34C4×#135—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic, complemented
37#2247C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2211—22no—
41#2210—21no—
42#2210—21no—
43#2208C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2206C2211yescharacteristic
46#2206C2211yescharacteristic
47#2189—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2150C2211yescharacteristic
50#2139—21no—
51#1670C2211yescharacteristic, complemented
52#1669C2211yescharacteristic, complemented
53#1668C2211yescharacteristic, complemented
54#1667C2211yescharacteristic, complemented
55#1666—21no—
56#1665—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1553—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1362C2211yescharacteristic, complemented
62#1362C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75#556—21no—
76#555—21no—
77#554—21no—
78#553—41no—
79#552—22no—
80#552—41no—
81#551—42no—
82#547—21no—
83#546—22no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#529—22no—
87#529—42no—
88#525—41no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—41no—
93#509—44no—
94C2×Q32—22no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—22no—
98C2×D16—21no—
99C2×D16—21no—
100C2×M32—21no—
101#500C2311yescharacteristic
102#499—21no—
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#488—22no—
111#487—21no—
112#485—22no—
113#483—22no—
114#482—22no—
115#482—41no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467D412yes—
125#466—21no—
126#465—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#452—22no—
134#450—22no—
135#449—22no—
136#449—41no—
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139#442—41no—
140#440—41no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16D412yes—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8C2311yescharacteristic
153C4×D8C2311yescharacteristic
154C8×D4—21no—
155C8×D4—21no—
156C8×D4D411yescharacteristic
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#432—21no—
159#431—21no—
160#431D411yescharacteristic
161#427—21no—
162C2×#107D411yescharacteristic
163#416—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#334—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C23×C4—41no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—82no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#125—22no—
226#125—42no—
227#125—41no—
228#124—22no—
229#124—42no—
230#124—41no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#120—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8D811yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4D811yescharacteristic
268C4×D4C2×D411yescharacteristic
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117D811yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286Q32—82no—
287SD32—42no—
288SD32—42no—
289SD32—82no—
290D16—42no—
291D16—42no—
292M32—42no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—41no—
300#107C2×D411yescharacteristic
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D412yes—
303#106—22no—
304#106—22no—
305#106—41no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—41no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338C24—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—44no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8C2×D811yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378Q16—42no—
379Q16—42no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384SD16—44no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—42no—
393D8—42no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—82no—
397D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C2×C8C22×D411yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42#12011yescharacteristic
454C42C2×D811yescharacteristic
455C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—161no—
468C23#44711yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C22×D811yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C8#57511yescharacteristic
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—164no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22C2×#44711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4#300611yescharacteristic
564C4#302111yescharacteristic
565C4#341411yescharacteristic
566C4#341411yescharacteristic
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—321no—
572C2#1878611yescharacteristic
573C2#3351911yescharacteristic
574C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61427C2semidirect
2. #33776C2semidirect
3. #33580C2semidirect
4. #19269C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12355C2semidirect
7. #12347C2semidirect
8. #12343C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12331C2semidirect
11. #12323C2semidirect
12. #12319C2semidirect
13. #11987C2semidirect
14. #11661C2semidirect
15. #11623C2semidirect
36. #2248C22semidirect
37. #2247C22semidirect
38. #2241C22semidirect
39. #2240C22semidirect
51. #1670C22semidirect
52. #1669C22semidirect
53. #1668C22semidirect
54. #1667C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1362C22semidirect
62. #1362C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614272
#337762
#335802
#192692
#123592
#123552
#123472
#123432
#123352
#123312
#123232
#123192
#119872
#116612
#116232