Finite Group Databasebeta

← #489967

Subgroups — #489967

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12355C212yesmaximal, complemented
6#12343C212yesmaximal, complemented
7#12328C212yesmaximal, complemented
8#12316C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13C22×D16—21no—
14#3391C2211yescharacteristic, complemented
15#3380C2211yescharacteristic, complemented
16#3366—21no—
17#3341C2211yescharacteristic, complemented
18#3339—21no—
19#3325—21no—
20#3318—22no—
21D4×D8—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
23#3217—21no—
24#3176—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
27#3122—22no—
28#3109—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2948—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32#2246C2212yescomplemented
33#2240C2212yescomplemented
34#2206—21no—
35#2206—21no—
36#2206—22no—
37#2206C2212yes—
38#2206C2212yescomplemented
39#2184—22no—
40#2162C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#357—21no—
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2212yescomplemented
46#1667C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1555—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8D411yescharacteristic
59#555—21no—
60#554—21no—
61#553—22no—
62#553—41no—
63#550—21no—
64#546—42no—
65#546—41no—
66D42—22no—
67D42—21no—
68#540—22no—
69#538—42no—
70#532—21no—
71C2×#127—21no—
72#529D411yescharacteristic
73#525—41no—
74C2×#121—41no—
75#518—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×D16—22no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—24no—
80C2×D16—44no—
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#496—41no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493C2312yes—
90#493C2311yescharacteristic
91#490—22no—
92#490—41no—
93#486—21no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#481—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#469—22no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D412yes—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—22no—
112#450—41no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—41no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—22no—
120#442—22no—
121#442—22no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D412yes—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8D411yescharacteristic
130C4×D8C2311yescharacteristic
131C4×D8C2311yescharacteristic
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139#427—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141#418—22no—
142C2×#102—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×D8C2×D411yescharacteristic
186C2×D8C2×D412yes—
187C2×M16—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192#127—22no—
193#127—21no—
194#127—22no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#126—21no—
199#126—42no—
200#125—22no—
201#125D811yescharacteristic
202#124—42no—
203#124—41no—
204#124D811yescharacteristic
205#123—21no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8D811yescharacteristic
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121D811yescharacteristic
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253D16—44no—
254D16—44no—
255D16—84no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—42no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—81no—
298#41—162no—
299#41—162no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8C2×D811yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4—162no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4—164no—
331C2×D4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—162no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345SD16—162no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—42no—
350D8—42no—
351D8—44no—
352D8—44no—
353D8—41no—
354D8—42no—
355D8—41no—
356D8—42no—
357D8—82no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360D8—162no—
361D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362M16—81no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
387C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42#12011yescharacteristic
407C42C2×D811yescharacteristic
408C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C16—42no—
411C16—42no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—84no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—161no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23#44711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—161no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—161no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4#44711yescharacteristic
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—82no—
486C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C8#57511yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—164no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—324no—
507C22—324no—
508C22#219212yes—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4#300611yescharacteristic
521C4#302111yescharacteristic
522C4#341512yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—162no—
528C2—322no—
529C2#1878611yescharacteristic
530C2#3352211yescharacteristic
531C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61480C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. C2×#2206C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12355C2semidirect
6. #12343C2semidirect
7. #12328C2semidirect
8. #12316C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11661C2semidirect
11. #11622C2semidirect
14. #3391C22semidirect
15. #3380C22semidirect
17. #3341C22semidirect
22. D4×D8C22semidirect
26. C2×#493C22semidirect
32. #2246C22semidirect
33. #2240C22semidirect
38. #2206C22semidirect
40. #2162C22semidirect
41. C2×C4⋊C16C22semidirect
45. #1668C22semidirect
46. #1667C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1331C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#337712
C2×#22062
#193532
#123552
#123432
#123282
#123162
#119822
#116612
#116222