Finite Group Databasebeta

← #489968

Subgroups — #489968

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C212yesmaximal, complemented
6#12347C212yesmaximal, complemented
7#12332C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3391C2211yescharacteristic
15#3380C2211yescharacteristic
16#3366—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3339—21no—
19#3325—21no—
20#3318—22no—
21D4×D8—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#3239—21no—
24#3176—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27#3122—22no—
28#3109—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2948—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32#2248C2212yescomplemented
33#2241C2212yescomplemented
34#2208—21no—
35#2208—21no—
36#2208—22no—
37#2208C2212yes—
38#2208C2212yescomplemented
39#2185—22no—
40#2162C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358—21no—
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yescomplemented
46#1669C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1556—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8D411yescharacteristic
59#555—21no—
60#554—21no—
61#553—22no—
62#553—41no—
63#550—21no—
64#546—42no—
65#546—41no—
66D42—22no—
67D42—21no—
68#540—22no—
69#538—42no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#529D411yescharacteristic
73#525—41no—
74C2×#121—41no—
75#518—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—24no—
80C2×SD32—44no—
81C22×C16—21no—
82#501—41no—
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2312yes—
89#493—21no—
90#493C2311yescharacteristic
91#490—22no—
92#489—41no—
93#486—21no—
94#484—41no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#481—22no—
98#481—41no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#469—22no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466D412yes—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—22no—
120#442—22no—
121#442—22no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D412yes—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8D411yescharacteristic
130C4×D8C2311yescharacteristic
131C4×D8C2311yescharacteristic
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139#427—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141#418—22no—
142C2×#102—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—82no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—22no—
193#127—21no—
194#126—21no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125D811yescharacteristic
198#124—42no—
199#124—41no—
200#124D811yescharacteristic
201#123—21no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8D811yescharacteristic
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121D811yescharacteristic
221#120—42no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4C2×D411yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251SD32—44no—
252SD32—44no—
253SD32—84no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—42no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—42no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—22no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—42no—
296C24—41no—
297#41—162no—
298#41—162no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8C2×D811yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4—164no—
324C2×D4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—162no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339Q16—44no—
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342Q16—82no—
343Q16—82no—
344D8—21no—
345D8—21no—
346D8—21no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—44no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—82no—
353D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354M16—81no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
383C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C42—21no—
401C42—42no—
402C42#12011yescharacteristic
403C42C2×D811yescharacteristic
404C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C16—42no—
407C16—42no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—82no—
415C23—161no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23#44711yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—161no—
423Q8—162no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—161no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C22×D811yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—82no—
475C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C8#57511yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—164no—
492C22—324no—
493C22#219412yes—
494C22C2×#44711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4#300611yescharacteristic
507C4#302111yescharacteristic
508C4#341612yes—
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—162no—
514C2#1878611yescharacteristic
515C2#3352311yescharacteristic
516C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61480C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. C2×#2208C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12347C2semidirect
7. #12332C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11661C2semidirect
11. #11622C2semidirect
26. C2×#494C22semidirect
32. #2248C22semidirect
33. #2241C22semidirect
38. #2208C22semidirect
40. #2162C22semidirect
41. C2×C4⋊C16C22semidirect
45. #1670C22semidirect
46. #1669C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
53. #1331C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#337722
C2×#22082
#193542
#123592
#123472
#123322
#123202
#119822
#116612
#116222