Finite Group Databasebeta

← #489969

Subgroups — #489969

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic
5#12353C212yesmaximal, complemented
6#12341C212yesmaximal, complemented
7#12330C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3395C2211yescharacteristic, complemented
15#3383C2211yescharacteristic, complemented
16#3374—21no—
17#3342C2211yescharacteristic, complemented
18#3336—21no—
19#3328—21no—
20#3312—22no—
21D4×Q16—21no—
22D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23#3217—21no—
24#3177—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3127—22no—
28#3113—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2950—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32#2248C2212yes—
33#2240C2212yes—
34#2207—21no—
35#2207—21no—
36#2207—22no—
37#2207C2212yes—
38#2207C2212yes—
39#2187—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#357—21no—
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2212yes—
46#1667C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1555—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1332C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59#557—21no—
60#557—21no—
61#557—41no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#552—22no—
65#552—42no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—21no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#533—21no—
71#533—41no—
72C2×#127—21no—
73#529—41no—
74#529D411yescharacteristic
75#519—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—24no—
80C2×SD32—44no—
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#496—41no—
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493C2312yes—
91#491—22no—
92#490—41no—
93#487—21no—
94#485—22no—
95#485—22no—
96#483—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#470—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467D412yes—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#450—41no—
116#447—41no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#441—22no—
120#441—22no—
121#441—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16D412yes—
128C4×Q16D411yescharacteristic
129C4×Q16D411yescharacteristic
130C4×Q16C2311yescharacteristic
131C4×Q16C2311yescharacteristic
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139#427—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141#419—22no—
142C2×#103—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—82no—
182C2×M16—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—22no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#126—21no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125D811yescharacteristic
210#124—41no—
211#124D811yescharacteristic
212#123—21no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8D811yescharacteristic
222#121D811yescharacteristic
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8C2×D411yescharacteristic
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253SD32—44no—
254SD32—44no—
255SD32—84no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—42no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—81no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—162no—
317C2×D4—162no—
318C2×D4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—21no—
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—44no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—82no—
335Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
336SD16—162no—
337D8—44no—
338D8—42no—
339D8—42no—
340D8—82no—
341D8—82no—
342D8—162no—
343M16—81no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—21no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42#12011yescharacteristic
402C42C2×D811yescharacteristic
403C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C16—42no—
406C16—42no—
407C23—21no—
408C23—82no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23#44711yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—41no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422Q8—82no—
423D4—22no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C22×D811yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—82no—
463C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C8#57511yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—324no—
474C22#219312yes—
475C22C2×#44711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#300611yescharacteristic
490C4#302111yescharacteristic
491C4#341612yes—
492C2—22no—
493C2—81no—
494C2—322no—
495C2#1878611yescharacteristic
496C2#3352411yescharacteristic
497C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19353C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61484C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
5. #12353C2semidirect
6. #12341C2semidirect
7. #12330C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11984C2semidirect
10. #11662C2semidirect
11. #11622C2semidirect
14. #3395C22semidirect
15. #3383C22semidirect
17. #3342C22semidirect
22. D4×Q16C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1332C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614842
#337742
C2×#22072
#193532
#123532
#123412
#123302
#123182
#119842
#116622
#116222