Finite Group Databasebeta

← #489970

Subgroups — #489970

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61484C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic
5#12357C212yesmaximal, complemented
6#12345C212yesmaximal, complemented
7#12334C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic
12#3523—21no—
13C22×Q32—21no—
14#3395C2211yescharacteristic
15#3383C2211yescharacteristic
16#3374—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3336—21no—
19#3328—21no—
20#3312—22no—
21D4×Q16—21no—
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#3239—21no—
24#3177—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3127—22no—
28#3113—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2950—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32#2247C2212yes—
33#2241C2212yes—
34#2209—21no—
35#2209—21no—
36#2209—22no—
37#2209C2212yes—
38#2209C2212yes—
39#2188—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358—21no—
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yes—
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1364C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59#557—21no—
60#557—21no—
61#557—41no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#552—22no—
65#552—42no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—21no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#533—21no—
71#533—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#529—41no—
74#529D411yescharacteristic
75#519—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—24no—
80C2×Q32—44no—
81C22×C16—21no—
82#501—41no—
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494C2312yes—
90#494C2311yescharacteristic
91#491—22no—
92#489—41no—
93#487—21no—
94#485—22no—
95#485—22no—
96#484—41no—
97#483—22no—
98#481—41no—
99#479—22no—
100#479—22no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#470—22no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467D412yes—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#441—22no—
120#441—22no—
121#441—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16D412yes—
128C4×Q16D411yescharacteristic
129C4×Q16D411yescharacteristic
130C4×Q16C2311yescharacteristic
131C4×Q16C2311yescharacteristic
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139#427—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141#419—22no—
142C2×#103—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—41no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—82no—
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×M16—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#126—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125D811yescharacteristic
206#124—41no—
207#124D811yescharacteristic
208#123—21no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8D811yescharacteristic
218#121D811yescharacteristic
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—44no—
252Q32—44no—
253Q32—84no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—42no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—42no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—22no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8C2×D811yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—42no—
324Q16—42no—
325Q16—44no—
326Q16—44no—
327Q16—41no—
328Q16—42no—
329Q16—41no—
330Q16—42no—
331Q16—82no—
332Q16—82no—
333Q16—82no—
334Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
335M16—81no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
378C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—21no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42C2×D811yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C16—42no—
402C16—42no—
403C23—21no—
404C23#44711yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—162no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C22×D811yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—82no—
452C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C8#57511yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22#219512yes—
460C22C2×#44711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#300611yescharacteristic
476C4#302111yescharacteristic
477C4#341712yes—
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2#1878611yescharacteristic
481C2#3352511yescharacteristic
482C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. C2×#2209C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12345C2semidirect
7. #12334C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11984C2semidirect
10. #11662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614842
#337752
C2×#22092
#193542
#123572
#123452
#123342
#123222
#119842
#116622
#116222