Finite Group Databasebeta

← #489971

Subgroups — #489971

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12354C212yesmaximal, complemented
6#12342C212yesmaximal, complemented
7#12329C212yesmaximal, complemented
8#12317C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3396C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16#3375—21no—
17#3338C2211yescharacteristic, complemented
18#3334—21no—
19#3333—21no—
20#3308—22no—
21#3287C2211yescharacteristic, complemented
22#3285—21no—
23#3217—21no—
24#3175—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3124—22no—
28#3112—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2951—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32#2246C2212yes—
33#2240C2212yes—
34#2207—21no—
35#2207—21no—
36#2207C2212yes—
37#2207C2212yes—
38#2206—22no—
39#2184—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#357—21no—
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2212yes—
46#1667C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1555—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1332C2212yescomplemented
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58C22×D8—21no—
59#559—21no—
60#559—41no—
61Q82—21no—
62#554—21no—
63#554—41no—
64#550—21no—
65#548—22no—
66#547—22no—
67#547—42no—
68#542—22no—
69#542—42no—
70#532—21no—
71#532—41no—
72C2×#127—21no—
73#529—41no—
74#529D411yescharacteristic
75#520—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—44no—
80C2×D16—24no—
81C22×C16—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#496—41no—
85#495—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493C2312yes—
90#493C2311yescharacteristic
91#490—41no—
92#489—22no—
93#486—21no—
94#484—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#477—22no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#474—22no—
101#468—22no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D412yes—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#452—22no—
113#450—41no—
114#449—22no—
115#448—22no—
116#447—41no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#440—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16D411yescharacteristic
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×Q16C2311yescharacteristic
128C4×Q16C2311yescharacteristic
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8D412yes—
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141#417—22no—
142C2×#103—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#331—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×M16—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—21no—
193#127—22no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#126—21no—
199#126—42no—
200#125—41no—
201#125D811yescharacteristic
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124D811yescharacteristic
208#123—21no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8D811yescharacteristic
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121D811yescharacteristic
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4C2×D411yescharacteristic
245#117—21no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253SD32—44no—
254SD32—44no—
255D16—84no—
256C2×C16—22no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—42no—
259#107—22no—
260#107—22no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D412yes—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—81no—
296#41—44no—
297#41—82no—
298#41—162no—
299#41—164no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8C2×D811yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4—162no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Q16—21no—
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—42no—
340Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
341SD16—44no—
342SD16—82no—
343SD16—162no—
344D8—42no—
345D8—44no—
346D8—41no—
347D8—42no—
348D8—41no—
349D8—42no—
350D8—82no—
351D8—82no—
352D8—162no—
353M16—81no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
384C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42#12011yescharacteristic
404C42C2×D811yescharacteristic
405C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C16—42no—
408C16—42no—
409C23—21no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23#44711yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—82no—
422Q8—161no—
423Q8—162no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C22×D811yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—82no—
473C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C8#57511yescharacteristic
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—324no—
487C22#219212yes—
488C22C2×#44711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4#300611yescharacteristic
502C4#302111yescharacteristic
503C4#341612yes—
504C2—22no—
505C2—81no—
506C2—162no—
507C2—322no—
508C2#1878611yescharacteristic
509C2#3352411yescharacteristic
510C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61485C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12354C2semidirect
6. #12342C2semidirect
7. #12329C2semidirect
8. #12317C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11662C2semidirect
11. #11622C2semidirect
14. #3396C22semidirect
15. Q8×Q16C22semidirect
17. #3338C22semidirect
21. #3287C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect
53. #1332C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614852
#337712
C2×#22072
#193532
#123542
#123422
#123292
#123172
#119822
#116622
#116222