Finite Group Databasebeta

← #489972

Subgroups — #489972

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61485C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12358C212yesmaximal, complemented
6#12346C212yesmaximal, complemented
7#12333C212yesmaximal, complemented
8#12321C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13C22×Q32—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15Q8×Q16C2211yescharacteristic
16#3375—21no—
17#3338C2211yescharacteristic
18#3334—21no—
19#3333—21no—
20#3308—22no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3285—21no—
23#3239—21no—
24#3175—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3124—22no—
28#3112—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2951—21no—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32#2248C2212yes—
33#2241C2212yes—
34#2209—21no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yes—
37#2209C2212yes—
38#2208—22no—
39#2185—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358—21no—
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yes—
46#1669C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1365C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59#559—21no—
60#559—41no—
61Q82—21no—
62#554—21no—
63#554—41no—
64#550—21no—
65#548—22no—
66#547—22no—
67#547—42no—
68#542—22no—
69#542—42no—
70#532—21no—
71#532—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#529—41no—
74#529D411yescharacteristic
75#520—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—44no—
80C2×SD32—24no—
81C22×C16—21no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#495—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494C2312yes—
90#493C2311yescharacteristic
91#489—22no—
92#489—41no—
93#486—21no—
94#484—22no—
95#484—41no—
96#481—41no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#477—22no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#468—22no—
106#467—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466D412yes—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#452—22no—
115#449—22no—
116#448—22no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#440—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16D411yescharacteristic
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×Q16C2311yescharacteristic
128C4×Q16C2311yescharacteristic
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8D412yes—
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141#417—22no—
142C2×#103—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—41no—
162#135—42no—
163#135—42no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8C2×D412yes—
180C2×M16—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—21no—
193#127—41no—
194#126—21no—
195#126—42no—
196#125—41no—
197#125D811yescharacteristic
198#124—22no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124D811yescharacteristic
204#123—21no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8D811yescharacteristic
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121D811yescharacteristic
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8C2×D411yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—44no—
252Q32—44no—
253SD32—84no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—42no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—42no—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D412yes—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—42no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—82no—
297#41—162no—
298#41—164no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8C2×D811yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—42no—
334Q16—44no—
335Q16—42no—
336Q16—42no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
340SD16—44no—
341SD16—82no—
342D8—42no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345M16—81no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42#12011yescharacteristic
400C42C2×D811yescharacteristic
401C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C16—42no—
404C16—42no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23#44711yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—161no—
417Q8—162no—
418Q8—162no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—161no—
427D4—162no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—82no—
462C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C8#57511yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#219412yes—
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4#300611yescharacteristic
488C4#302111yescharacteristic
489C4#341712yes—
490C2—22no—
491C2—81no—
492C2—162no—
493C2#1878611yescharacteristic
494C2#3352511yescharacteristic
495C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61485C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. C2×#2209C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12358C2semidirect
6. #12346C2semidirect
7. #12333C2semidirect
8. #12321C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11662C2semidirect
11. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614852
#337722
C2×#22092
#193542
#123582
#123462
#123332
#123212
#119822
#116622
#116222