Finite Group Databasebeta

← #489974

Subgroups — #489974

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61482C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12356C212yesmaximal, complemented
6#12344C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12323C212yesmaximal, complemented
9#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3393C2211yescharacteristic
15Q8×D8C2211yescharacteristic
16#3367—21no—
17#3338—21no—
18#3334C2211yescharacteristic
19#3330—21no—
20#3314—22no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3280—21no—
23#3239—21no—
24#3175—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3124—22no—
28#3110—21no—
29#2966C2211yescharacteristic
30#2951—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32#2247C2212yescomplemented
33#2241C2212yescomplemented
34#2209—22no—
35#2208—21no—
36#2208—21no—
37#2208C2212yes—
38#2208C2212yes—
39#2188—22no—
40#2162C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358—21no—
43#1690—21no—
44#1689—21no—
45#1670C2212yescomplemented
46#1669C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×D8D411yescharacteristic
59#556—21no—
60#554—22no—
61#552—41no—
62#551—42no—
63D4×Q8—21no—
64#548—41no—
65#547—21no—
66#547—21no—
67#546—22no—
68#542—22no—
69#539—42no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#529D411yescharacteristic
73#525—41no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75#520—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×Q32—24no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—44no—
81C22×C16—21no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#495—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494C2312yes—
90#494C2311yescharacteristic
91#489—22no—
92#489—41no—
93#487—21no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#484—41no—
97#481—41no—
98#480—22no—
99#477—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#474—22no—
105#468—22no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467D412yes—
109#466—21no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#461—21no—
113#461—21no—
114#452—22no—
115#450—22no—
116#449—22no—
117#446D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#440—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16D412yes—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8D411yescharacteristic
130C4×D8C2311yescharacteristic
131C4×D8C2311yescharacteristic
132#436D411yescharacteristic
133#435—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2311yescharacteristic
136#433—21no—
137#432—21no—
138#432D411yescharacteristic
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141#417—22no—
142C2×#102—21no—
143#405—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16C2312yes—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—24no—
151C22⋊C16—21no—
152C4×C16C2312yes—
153#335C2312yes—
154#334—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×D4—21no—
162C23×C4—41no—
163#135—42no—
164#135—42no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#126—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#125—42no—
196#125—41no—
197#125D811yescharacteristic
198#124—22no—
199#124—42no—
200#124D811yescharacteristic
201#123—21no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8D811yescharacteristic
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121D811yescharacteristic
221#120—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4C2×D411yescharacteristic
238#117—21no—
239#117—42no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—84no—
252SD32—44no—
253SD32—44no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—42no—
257#107—22no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—42no—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D412yes—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—42no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2411yescharacteristic
295C24—41no—
296#41—44no—
297#41—82no—
298#41—162no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—162no—
307C2×Q8C2×D811yescharacteristic
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—162no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Q16—42no—
332Q16—44no—
333Q16—41no—
334Q16—42no—
335Q16—41no—
336Q16—42no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339SD16—44no—
340SD16—82no—
341D8—21no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344D8—42no—
345D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
346M16—81no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
381C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42#12011yescharacteristic
401C42C2×D811yescharacteristic
402C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C16—42no—
405C16—42no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—161no—
412C23#44711yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—162no—
420Q8—162no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—162no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C22×D811yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—82no—
465C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C8#57511yescharacteristic
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—164no—
479C22#219512yes—
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4#300611yescharacteristic
494C4#302111yescharacteristic
495C4#341612yes—
496C2—22no—
497C2—81no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2#1878611yescharacteristic
501C2#3352311yescharacteristic
502C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61482C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. C2×#2208C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12356C2semidirect
6. #12344C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12323C2semidirect
9. #11984C2semidirect
10. #11661C2semidirect
11. #11622C2semidirect
32. #2247C22semidirect
33. #2241C22semidirect
45. #1670C22semidirect
46. #1669C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614822
#337752
C2×#22082
#193542
#123562
#123442
#123352
#123232
#119842
#116612
#116222