Finite Group Databasebeta

← #489975

Subgroups — #489975

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3514—21no—
17C2×#508—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20#3373—21no—
21#3342C2211yescharacteristic
22#3341—21no—
23#3324—21no—
24#3319—22no—
25#3280—21no—
26D4×D8C2211yescharacteristic
27#3251—21no—
28#3175—21no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic, complemented
31#3118—22no—
32#3115—21no—
33#2966C2211yescharacteristic
34#2948—21no—
35C4×#135C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2246C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2211—21no—
41#2210—21no—
42#2210—22no—
43#2209C2211yescharacteristic, complemented
44#2208C2211yescharacteristic
45#2207C2211yescharacteristic, complemented
46#2206C2211yescharacteristic
47#2186—22no—
48#2162C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50#2138—21no—
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1670C2211yescharacteristic, complemented
54#1669C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic, complemented
56#1667C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic, complemented
58#1557—21no—
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1332C2211yescharacteristic, complemented
66#1332C2211yescharacteristic, complemented
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75#559—21no—
76#556—21no—
77#555—22no—
78#551—42no—
79D4×Q8—21no—
80#548—41no—
81#546—22no—
82#546—41no—
83D42—21no—
84#542—22no—
85#538—42no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#529—41no—
89#529D411yescharacteristic
90C2×#124—41no—
91#518—22no—
92C4×#41—21no—
93#508—44no—
94C2×Q32—21no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—22no—
98C2×D16—21no—
99C2×D16—22no—
100C22×C16—21no—
101#500—21no—
102#500C2311yescharacteristic
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#493C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#489—22no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#478—41no—
116#476—22no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#474—22no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#469—41no—
123#468—22no—
124#468—41no—
125#467—21no—
126#466—21no—
127#466—21no—
128#466D412yes—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#463—41no—
132#460—21no—
133#460—21no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#450—22no—
137#449—22no—
138#447—22no—
139#446D411yescharacteristic
140C8×Q8C2311yescharacteristic
141#442—22no—
142#442—22no—
143#440—22no—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8D412yes—
152C4×D8D411yescharacteristic
153C4×D8C2311yescharacteristic
154#436D411yescharacteristic
155#435—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#433—21no—
159#432D411yescharacteristic
160#427—21no—
161#427D411yescharacteristic
162#423—21no—
163#418—22no—
164#416—21no—
165#405—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335—21no—
181#335C2311yescharacteristic
182#335C2311yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193#135—22no—
194#135—41no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135—82no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×D8C2×D412yes—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#126—21no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125D811yescharacteristic
229#124—22no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124D811yescharacteristic
238#123—21no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8D811yescharacteristic
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121D811yescharacteristic
256#120—42no—
257#120—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4C2×D411yescharacteristic
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—42no—
281#117—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287Q32—42no—
288SD32—42no—
289SD32—42no—
290SD32—82no—
291D16—42no—
292D16—82no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—42no—
298#107—22no—
299#107—21no—
300#107—41no—
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D411yescharacteristic
303#107C2×D412yes—
304#106—22no—
305#106—21no—
306#106—41no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—22no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—41no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—21no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338C24—42no—
339#41—42no—
340#41—81no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—161no—
344#41—161no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—161no—
350C2×Q8—161no—
351C2×Q8C2×D811yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381Q16—21no—
382Q16—21no—
383Q16—42no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386SD16—42no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—161no—
391D8—21no—
392D8—42no—
393D8—42no—
394D8—44no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—41no—
399D8—161no—
400D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401M16—81no—
402M16—161no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42#12011yescharacteristic
457C42C2×D811yescharacteristic
458C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C16—41no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—84no—
468C23—81no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23#44711yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—162no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4#44711yescharacteristic
525C2×C4#44711yescharacteristic
526C2×C4#44711yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C8#57511yescharacteristic
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—324no—
555C22C2×#44711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4#300611yescharacteristic
569C4#302111yescharacteristic
570C4#341511yescharacteristic
571C4#341611yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—81no—
574C2—82no—
575C2—162no—
576C2—321no—
577C2#1878611yescharacteristic
578C2#3352611yescharacteristic
579C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61475C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19356C2semidirect
5. #12356C2semidirect
6. #12352C2semidirect
7. #12345C2semidirect
8. #12341C2semidirect
9. #12333C2semidirect
10. #12329C2semidirect
11. #12320C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11981C2semidirect
14. #11660C2semidirect
15. #11622C2semidirect
30. #3147C22semidirect
38. #2241C22semidirect
39. #2240C22semidirect
43. #2209C22semidirect
45. #2207C22semidirect
48. #2162C22semidirect
49. C2×C4⋊C16C22semidirect
53. #1670C22semidirect
55. #1668C22semidirect
57. #1567C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
65. #1332C22semidirect
66. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614752
#337732
#335792
#193562
#123562
#123522
#123452
#123412
#123332
#123292
#123202
#123162
#119812
#116602
#116222