Finite Group Databasebeta

← #489976

Subgroups — #489976

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3518—21no—
17C2×#508—21no—
18#3393C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3369—21no—
21#3342—21no—
22#3341C2211yescharacteristic
23#3329—21no—
24#3313—22no—
25D4×Q16C2211yescharacteristic
26#3285—21no—
27#3251—21no—
28#3175—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3147C2211yescharacteristic
31#3121—22no—
32#3116—21no—
33#2966C2211yescharacteristic
34#2950—21no—
35C4×#135C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2247C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2211—21no—
41#2211—22no—
42#2210—21no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2207C2211yescharacteristic
46#2206C2211yescharacteristic
47#2189—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50#2138—21no—
51#1686—21no—
52#1685—21no—
53#1670C2211yescharacteristic
54#1669C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1557—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135D411yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75Q82—21no—
76#556—22no—
77#556—21no—
78#556—42no—
79#556—41no—
80#555—21no—
81#555—41no—
82D4×Q8—21no—
83#548—22no—
84#542—22no—
85#542—42no—
86#533—21no—
87#533—41no—
88#532—21no—
89#529—41no—
90#529D411yescharacteristic
91#519—22no—
92C4×#41—21no—
93#508—44no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—22no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—22no—
99C2×D16—21no—
100C22×C16—21no—
101#500—21no—
102#500C2311yescharacteristic
103#495—21no—
104#495—21no—
105#495—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#489—22no—
111#487—21no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#482—22no—
115#478—41no—
116#477—22no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#475—22no—
120#475—21no—
121#474—21no—
122#469—41no—
123#468—22no—
124#468—41no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#467D412yes—
128#466—21no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#463—41no—
132#462—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#452—22no—
137#451—22no—
138#448—22no—
139#446D411yescharacteristic
140C8×Q8C2311yescharacteristic
141#441—22no—
142#441—22no—
143#440—22no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16D412yes—
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×Q16C2311yescharacteristic
150C4×SD16—21no—
151C4×SD16—21no—
152C4×D8D411yescharacteristic
153C4×D8C2311yescharacteristic
154#436D411yescharacteristic
155#435—21no—
156C8×D4—21no—
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#433—21no—
159#432D411yescharacteristic
160#427—21no—
161#427D411yescharacteristic
162#423—21no—
163#419—22no—
164#416—21no—
165#405—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16—21no—
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170C4⋊C16C2311yescharacteristic
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#357—22no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16C2311yescharacteristic
179C4×C16C2311yescharacteristic
180#335—21no—
181#335C2311yescharacteristic
182#335C2311yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—22no—
190#135—22no—
191#135—41no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135—82no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16C2×D412yes—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—21no—
225#126—21no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—41no—
231#125D811yescharacteristic
232#124—22no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—41no—
238#124D811yescharacteristic
239#123—21no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8D811yescharacteristic
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121D811yescharacteristic
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4C2×D411yescharacteristic
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287Q32—42no—
288Q32—82no—
289SD32—42no—
290SD32—42no—
291SD32—82no—
292D16—42no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—42no—
298#107—22no—
299#107—21no—
300#107—41no—
301#107C2×D411yescharacteristic
302#107C2×D411yescharacteristic
303#107C2×D412yes—
304#106—22no—
305#106—21no—
306#106—41no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—21no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—21no—
321#103—41no—
322#102—22no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2411yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—81no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8C2×D811yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—42no—
371Q16—42no—
372Q16—44no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
378SD16—42no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—161no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—42no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—161no—
389M16—81no—
390M16—161no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C2×C8C22×D411yescharacteristic
403C2×C8C22×D411yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
425C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42#12011yescharacteristic
451C42C2×D811yescharacteristic
452C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C16—41no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23#44711yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—84no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—161no—
472Q8—162no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C22×D811yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C8#57511yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22C2×#44711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4#300611yescharacteristic
550C4#302111yescharacteristic
551C4#341611yescharacteristic
552C4#341711yescharacteristic
553C2—41no—
554C2—81no—
555C2—161no—
556C2—321no—
557C2#1878611yescharacteristic
558C2#3352711yescharacteristic
559C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61478C2semidirect
2. #33776C2semidirect
3. #33579C2semidirect
4. #19356C2semidirect
5. #12358C2semidirect
6. #12354C2semidirect
7. #12347C2semidirect
8. #12343C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12331C2semidirect
11. #12322C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #11983C2semidirect
14. #11660C2semidirect
15. #11622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614782
#337762
#335792
#193562
#123582
#123542
#123472
#123432
#123352
#123312
#123222
#123182
#119832
#116602
#116222