Finite Group Databasebeta

← #489979

Subgroups — #489979

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12360C212yesmaximal, complemented
6#12348C212yesmaximal, complemented
7#12336C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481—21no—
13C22×D16—21no—
14#3403C2211yescharacteristic, complemented
15#3389C2211yescharacteristic, complemented
16#3370—21no—
17#3355C2211yescharacteristic, complemented
18#3346—21no—
19#3322—21no—
20#3318—21no—
21#3314—21no—
22#3273C2211yescharacteristic, complemented
23#3264—21no—
24#3171—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
27#3105—21no—
28#3102—21no—
29#3100—21no—
30#3038—21no—
31#2965C2211yescharacteristic
32C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2250C2212yescomplemented
35#2244C2212yescomplemented
36#2207—21no—
37#2206—21no—
38#2206—21no—
39#2206—21no—
40#2206C2212yes—
41#2206C2212yescomplemented
42#2187—21no—
43#2184—21no—
44#2163C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357—21no—
47#1688—21no—
48#1688C2212yescomplemented
49#1687—21no—
50#1687C2212yescomplemented
51#1566C2211yescharacteristic, complemented
52#1545—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1333C2212yescomplemented
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8D411yescharacteristic
64#559—21no—
65#554—21no—
66#554—21no—
67#553—21no—
68#553—21no—
69#553—41no—
70#551—41no—
71#551—41no—
72#546—21no—
73#546—21no—
74#546—41no—
75D42—21no—
76#532—21no—
77C2×#127—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—41no—
81#525—41no—
82#525—41no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×SD32—22no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—44no—
93C22×C16—21no—
94#501—21no—
95#499C2311yescharacteristic
96#496—21no—
97#495C2311yescharacteristic
98#493—21no—
99#493—21no—
100#493—21no—
101#493C2312yes—
102#490—21no—
103#489—21no—
104#488—21no—
105#485—21no—
106#484—21no—
107#482—21no—
108#481—21no—
109#480—21no—
110#480—21no—
111#479—21no—
112#478—21no—
113#478—21no—
114#478—21no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#469—21no—
118#469—21no—
119#468—21no—
120#468—21no—
121#467D411yescharacteristic
122#466D411yescharacteristic
123#465—21no—
124#464—21no—
125#463—21no—
126#463—21no—
127#463—21no—
128#460—22no—
129#460—41no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459—22no—
133#459—41no—
134#452—21no—
135#450—21no—
136#449—21no—
137#447—21no—
138#447—21no—
139#447—21no—
140#446D411yescharacteristic
141#446C2311yescharacteristic
142#442—21no—
143#442—21no—
144#440—21no—
145#440—21no—
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×SD16—21no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8D411yescharacteristic
155C4×D8D411yescharacteristic
156C4×D8D411yescharacteristic
157C4×D8C2311yescharacteristic
158C4×D8C2311yescharacteristic
159#436D411yescharacteristic
160#436C2311yescharacteristic
161#435—21no—
162#435—21no—
163#431—21no—
164#431D411yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#107D411yescharacteristic
167#423—21no—
168#418—21no—
169#418—41no—
170#417—21no—
171C2×#102—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176C4⋊C16C2312yes—
177#357—22no—
178#357—22no—
179#357—22no—
180#357—22no—
181C22⋊C16—21no—
182#346C2312yes—
183#334—21no—
184#334C2312yes—
185#331—22no—
186#331—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—84no—
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—82no—
219C2×D8C2×D411yescharacteristic
220C2×D8C2×D411yescharacteristic
221C2×D8C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—22no—
230#127—41no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—41no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8D811yescharacteristic
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4D811yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117D811yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318SD32—82no—
319D16—44no—
320D16—44no—
321D16—82no—
322C2×C16—22no—
323C2×C16—22no—
324C2×C16—42no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—21no—
328#107C2×D411yescharacteristic
329#107C2×D411yescharacteristic
330#107C2×D411yescharacteristic
331#107C2×D411yescharacteristic
332#106—21no—
333#106—21no—
334#106—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2411yescharacteristic
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—81no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8C2×D811yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—162no—
408C2×D4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—162no—
424C22×C4—162no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C2×D811yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428Q16—41no—
429SD16—42no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—81no—
433SD16—84no—
434D8—21no—
435D8—21no—
436D8—21no—
437D8—42no—
438D8—41no—
439D8—42no—
440D8—42no—
441D8—42no—
442D8—42no—
443D8—42no—
444D8—82no—
445D8—82no—
446D8—81no—
447D8—84no—
448D8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—81no—
452M16—82no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8C22×D411yescharacteristic
462C2×C8C22×D411yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42#12011yescharacteristic
511C42C2×D811yescharacteristic
512C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C16—42no—
515C16—42no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—161no—
529C23—162no—
530C23#44711yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—161no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—161no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—162no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4#44711yescharacteristic
588C2×C4#44711yescharacteristic
589C2×C4#44711yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C22×D811yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—82no—
599C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C8#57511yescharacteristic
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—324no—
621C22#219012yes—
622C22C2×#44711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4#219212yes—
636C4#300611yescharacteristic
637C4#302111yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2—322no—
644C2#1878611yescharacteristic
645C2C2×#219011yescharacteristic
646C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61444C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. C2×#2206C2semidirect
4. #19292C2semidirect
5. #12360C2semidirect
6. #12348C2semidirect
7. #12336C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11977C2semidirect
10. #11663C2semidirect
11. #11626C2semidirect
14. #3403C22semidirect
15. #3389C22semidirect
17. #3355C22semidirect
22. #3273C22semidirect
26. C2×#493C22semidirect
34. #2250C22semidirect
35. #2244C22semidirect
41. #2206C22semidirect
44. #2163C22semidirect
45. C2×C4⋊C16C22semidirect
48. #1688C22semidirect
50. #1687C22semidirect
51. #1566C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1333C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect
448. D8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614442
#337832
C2×#22062
#192922
#123602
#123482
#123362
#123242
#119772
#116632
#116262