Finite Group Databasebeta

← #489980

Subgroups — #489980

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61444C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C212yesmaximal, complemented
6#12350C212yesmaximal, complemented
7#12338C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3403C2211yescharacteristic
15#3389C2211yescharacteristic
16#3370—21no—
17#3355C2211yescharacteristic
18#3346—21no—
19#3322—21no—
20#3318—21no—
21#3314—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3264—21no—
24#3171—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27#3105—21no—
28#3102—21no—
29#3100—21no—
30#3079—21no—
31#2965C2211yescharacteristic
32C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2251C2212yescomplemented
35#2245C2212yescomplemented
36#2209—21no—
37#2208—21no—
38#2208—21no—
39#2208—21no—
40#2208C2212yes—
41#2208C2212yescomplemented
42#2188—21no—
43#2185—21no—
44#2163C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#358—21no—
47#1690—21no—
48#1690C2212yescomplemented
49#1689—21no—
50#1689C2212yescomplemented
51#1566C2211yescharacteristic, complemented
52#1549—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1333C2212yes—
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63#559—21no—
64#554—21no—
65#554—21no—
66#553—21no—
67#553—21no—
68#553—41no—
69#551—41no—
70#551—41no—
71#546—21no—
72#546—21no—
73#546—41no—
74D42—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—41no—
80#525—41no—
81#525—41no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—41no—
87C2×Q32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—44no—
92C22×C16—21no—
93#501—21no—
94#499C2311yescharacteristic
95#496—21no—
96#495C2311yescharacteristic
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494C2312yes—
101#490—21no—
102#489—21no—
103#488—21no—
104#485—21no—
105#484—21no—
106#482—21no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#480—21no—
110#479—21no—
111#478—21no—
112#478—21no—
113#478—21no—
114#477—41no—
115#476—41no—
116#475—22no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#474—22no—
120#469—21no—
121#469—21no—
122#468—21no—
123#468—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#466D411yescharacteristic
126#465—21no—
127#464—21no—
128#463—21no—
129#463—21no—
130#463—21no—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#452—21no—
134#450—21no—
135#449—21no—
136#447—21no—
137#447—21no—
138#447—21no—
139#446D411yescharacteristic
140#446C2311yescharacteristic
141#442—21no—
142#442—21no—
143#440—21no—
144#440—21no—
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8D411yescharacteristic
154C4×D8D411yescharacteristic
155C4×D8D411yescharacteristic
156C4×D8C2311yescharacteristic
157C4×D8C2311yescharacteristic
158#436D411yescharacteristic
159#436C2311yescharacteristic
160#435—21no—
161#435—21no—
162#431—21no—
163#431D411yescharacteristic
164#428—21no—
165#428—41no—
166C2×#107D411yescharacteristic
167#423—21no—
168#418—21no—
169#417—21no—
170#417—41no—
171C2×#102—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176C4⋊C16C2312yes—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180#358—22no—
181C22⋊C16—21no—
182#346C2312yes—
183#334—21no—
184#334C2312yes—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×Q8—41no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—82no—
205C2×Q16C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×D8C2×D411yescharacteristic
216C2×D8C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227#127—21no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8D811yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4D811yescharacteristic
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117D811yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315Q32—82no—
316SD32—44no—
317SD32—44no—
318SD32—82no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—22no—
321C2×C16—42no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—42no—
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#107C2×D411yescharacteristic
329#107C2×D411yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—42no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—42no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2411yescharacteristic
368C24—41no—
369C24—41no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8C2×D811yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—162no—
416C22×C4—162no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C2×D811yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420Q16—41no—
421Q16—42no—
422Q16—42no—
423Q16—42no—
424Q16—42no—
425Q16—82no—
426Q16—82no—
427SD16—42no—
428SD16—41no—
429SD16—41no—
430SD16—81no—
431D8—21no—
432D8—21no—
433D8—21no—
434D8—42no—
435D8—41no—
436D8—42no—
437D8—81no—
438D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—81no—
442M16—82no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8C22×D411yescharacteristic
452C2×C8C22×D411yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42#12011yescharacteristic
505C42C2×D811yescharacteristic
506C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C16—42no—
509C16—42no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23#44711yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—162no—
527Q8—161no—
528D4—22no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4#44711yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C22×D811yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—82no—
586C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C8#57511yescharacteristic
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22#219112yes—
605C22C2×#44711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—162no—
619C4#219412yes—
620C4#300611yescharacteristic
621C4#302111yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—81no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2#1878611yescharacteristic
628C2C2×#219111yescharacteristic
629C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61444C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. C2×#2208C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #12338C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11977C2semidirect
10. #11663C2semidirect
11. #11626C2semidirect
26. C2×#494C22semidirect
34. #2251C22semidirect
35. #2245C22semidirect
41. #2208C22semidirect
44. #2163C22semidirect
45. C2×C4⋊C16C22semidirect
48. #1690C22semidirect
50. #1689C22semidirect
51. #1566C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614442
#337842
C2×#22082
#192932
#123622
#123502
#123382
#123262
#119772
#116632
#116262