Finite Group Databasebeta

← #489982

Subgroups — #489982

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61446C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12351C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12327C212yesmaximal, complemented
9#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482—21no—
13C22×Q32—21no—
14#3402C2211yescharacteristic
15#3390C2211yescharacteristic
16#3377—21no—
17#3352C2211yescharacteristic
18#3343—21no—
19#3327—21no—
20#3312—21no—
21#3308—21no—
22#3277C2211yescharacteristic
23#3270—21no—
24#3172—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3108—21no—
28#3104—21no—
29#3102—21no—
30#3079—21no—
31#2965C2211yescharacteristic
32C4×#137—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2251C2212yes—
35#2245C2212yes—
36#2209—21no—
37#2209—21no—
38#2209—21no—
39#2209C2212yes—
40#2209C2212yes—
41#2208—21no—
42#2188—21no—
43#2185—21no—
44#2163C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#358—21no—
47#1690—21no—
48#1690C2212yes—
49#1689—21no—
50#1689C2212yes—
51#1566C2211yescharacteristic
52#1549—21no—
53#1363C2212yes—
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1334C2212yes—
57#1334C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63#557—21no—
64#556—21no—
65#556—41no—
66#552—21no—
67#552—21no—
68#552—41no—
69#552—41no—
70D4×Q8—21no—
71#548—21no—
72#548—21no—
73#547—21no—
74#547—41no—
75#533—21no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—41no—
81#529—41no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—41no—
84C4×#41D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—44no—
91C2×SD32—22no—
92C22×C16—21no—
93#501—21no—
94#499C2311yescharacteristic
95#497—21no—
96#495C2311yescharacteristic
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494C2312yes—
101#491—21no—
102#489—21no—
103#488—21no—
104#485—21no—
105#484—21no—
106#484—21no—
107#483—21no—
108#482—21no—
109#480—21no—
110#479—21no—
111#479—21no—
112#479—21no—
113#478—21no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#477—41no—
117#476—41no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#470—21no—
121#470—21no—
122#468—21no—
123#468—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#466D411yescharacteristic
126#465—21no—
127#464—21no—
128#464—21no—
129#464—21no—
130#463—21no—
131#462—21no—
132#462—21no—
133#452—21no—
134#451—21no—
135#451—21no—
136#451—21no—
137#449—21no—
138#448—21no—
139#446D411yescharacteristic
140#446C2311yescharacteristic
141#441—21no—
142#441—21no—
143#440—21no—
144#440—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16D411yescharacteristic
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×Q16D411yescharacteristic
152C4×Q16C2311yescharacteristic
153C4×Q16C2311yescharacteristic
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×SD16—21no—
157C4×D8D411yescharacteristic
158#436D411yescharacteristic
159#436C2311yescharacteristic
160#435—21no—
161#435—21no—
162#431—21no—
163#431D411yescharacteristic
164#428—21no—
165#428—41no—
166C2×#107D411yescharacteristic
167#423—21no—
168#419—21no—
169#417—21no—
170#417—41no—
171C2×#103—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176C4⋊C16C2312yes—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180#358—22no—
181C22⋊C16—21no—
182#346C2312yes—
183#334—21no—
184#334C2312yes—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—82no—
207C2×Q16C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16C2×D411yescharacteristic
209C2×Q16C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8D811yescharacteristic
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4D811yescharacteristic
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117D811yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315Q32—44no—
316Q32—44no—
317Q32—82no—
318SD32—82no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—22no—
321C2×C16—42no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—42no—
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#107C2×D411yescharacteristic
329#107C2×D411yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—42no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—42no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2411yescharacteristic
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—81no—
371#41—84no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8C2×D811yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409Q16—21no—
410Q16—42no—
411Q16—41no—
412Q16—42no—
413Q16—42no—
414Q16—42no—
415Q16—42no—
416Q16—42no—
417Q16—82no—
418Q16—82no—
419Q16—81no—
420Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
421SD16—42no—
422SD16—41no—
423SD16—41no—
424SD16—81no—
425D8—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—81no—
429M16—82no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8C22×D411yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42#12011yescharacteristic
502C42C2×D811yescharacteristic
503C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C16—42no—
506C16—42no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23#44711yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—162no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#44711yescharacteristic
559C2×C4#44711yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C22×D811yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—82no—
569C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C8#57511yescharacteristic
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#219112yes—
580C22C2×#44711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C4#219512yes—
597C4#300611yescharacteristic
598C4#302111yescharacteristic
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2#1878611yescharacteristic
603C2C2×#219111yescharacteristic
604C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61446C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. C2×#2209C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12351C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12327C2semidirect
9. #11977C2semidirect
10. #11664C2semidirect
11. #11626C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614462
#337842
C2×#22092
#192932
#123632
#123512
#123392
#123272
#119772
#116642
#116262