Finite Group Databasebeta

← #489986

Subgroups — #489986

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61501C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C212yesmaximal, complemented
6#12351C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—21no—
13C2×#510—21no—
14#3402C2211yescharacteristic
15#3389C2211yescharacteristic
16#3360—21no—
17#3352C2211yescharacteristic
18#3350—21no—
19#3302—21no—
20#3297—21no—
21#3296—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3267—21no—
24#3239—21no—
25#3178—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
28#3120—21no—
29#3118—21no—
30#3111—21no—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2946—21no—
33C4×#135C2211yescharacteristic
34#2251C2212yes—
35#2245C2212yescomplemented
36#2209—21no—
37#2209—21no—
38#2209C2212yescomplemented
39#2208—21no—
40#2208—21no—
41#2208C2212yes—
42#2188—21no—
43#2185—21no—
44#2163C2211yescharacteristic, complemented
45#2150C2211yescharacteristic, complemented
46#2141—21no—
47#1690C2212yescomplemented
48#1689C2212yes—
49#1670—21no—
50#1669—21no—
51#1568C2211yescharacteristic, complemented
52#1556—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63#556—21no—
64#556—21no—
65#554—21no—
66#553—21no—
67#553—41no—
68#552—21no—
69#552—41no—
70#551—41no—
71#551—41no—
72#547—21no—
73#546—21no—
74#546—21no—
75#542—21no—
76#541—21no—
77#539—41no—
78#538—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80#529—21no—
81#529—41no—
82#529D411yescharacteristic
83C2×#126—41no—
84#520—21no—
85#518—21no—
86C4×#41—21no—
87#510—44no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×M32—21no—
93#501—21no—
94#501—41no—
95#499C2311yescharacteristic
96#497—21no—
97#495C2311yescharacteristic
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494—21no—
101#494C2312yes—
102#489—41no—
103#488—21no—
104#488—21no—
105#487—21no—
106#485—21no—
107#485—21no—
108#484—21no—
109#484—41no—
110#483—21no—
111#482—21no—
112#482—21no—
113#481—41no—
114#479—21no—
115#479—21no—
116#478—21no—
117#478—21no—
118#476—21no—
119#475—22no—
120#474—21no—
121#474—22no—
122#470—21no—
123#468—21no—
124#467—21no—
125#467D411yescharacteristic
126#466D411yescharacteristic
127#465—21no—
128#465—21no—
129#464—21no—
130#463—21no—
131#463—21no—
132#463—21no—
133#462—21no—
134#461—21no—
135#452—21no—
136#452—21no—
137#452—21no—
138#450—21no—
139#449—21no—
140#447—21no—
141#446C2311yescharacteristic
142C8×Q8D411yescharacteristic
143#442—21no—
144#442—21no—
145#441—21no—
146#440—21no—
147#440—21no—
148#440—21no—
149C4×Q16D411yescharacteristic
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×Q16C2311yescharacteristic
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×SD16—21no—
155C4×SD16—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8D411yescharacteristic
158C4×D8D411yescharacteristic
159C4×D8C2311yescharacteristic
160#436C2311yescharacteristic
161#435—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4D411yescharacteristic
164#433—21no—
165#432—21no—
166#432D411yescharacteristic
167#428—21no—
168#427D411yescharacteristic
169#416—21no—
170#416—21no—
171C2×#102—21no—
172#405—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176C4⋊C16C2312yes—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180#358—22no—
181C22⋊C16—21no—
182#346C2312yes—
183#335—21no—
184#334C2312yes—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—21no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193#135—22no—
194#135—41no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—82no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8C2×D411yescharacteristic
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#126—21no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125D811yescharacteristic
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124D811yescharacteristic
244#123—21no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8D811yescharacteristic
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121D811yescharacteristic
270#120—41no—
271#120—41no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314Q32—44no—
315Q32—82no—
316SD32—44no—
317SD32—82no—
318M32—42no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—22no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—42no—
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—42no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—41no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2411yescharacteristic
368C24—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8C2×D811yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4C2×D811yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C2×D811yescharacteristic
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408Q16—41no—
409Q16—42no—
410Q16—42no—
411Q16—42no—
412Q16—42no—
413Q16—82no—
414Q16—82no—
415Q16—81no—
416SD16—42no—
417SD16—42no—
418SD16—41no—
419SD16—41no—
420SD16—81no—
421D8—21no—
422D8—41no—
423D8—42no—
424D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
425M16—41no—
426M16—41no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8C22×D411yescharacteristic
437C2×C8C22×D411yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42C2×D811yescharacteristic
500C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C16—42no—
503C16—42no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23#44711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—162no—
519Q8—161no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#44711yescharacteristic
559C2×C4#44711yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C22×D811yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—82no—
569C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C8#57511yescharacteristic
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—322no—
584C22C2×#44711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—162no—
600C4#300611yescharacteristic
601C4#302111yescharacteristic
602C2—41no—
603C2—81no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2#1878611yescharacteristic
607C2#3353211yescharacteristic
608C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61501C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12351C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11979C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11627C2semidirect
27. C2×#494C22semidirect
35. #2245C22semidirect
38. #2209C22semidirect
44. #2163C22semidirect
45. #2150C22semidirect
47. #1690C22semidirect
51. #1568C22semidirect
53. #1363C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615012
#337842
#335832
#193542
#123622
#123512
#123392
#123262
#119792
#116652
#116272