Finite Group Databasebeta

← #489992

Subgroups — #489992

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61442C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C212yesmaximal, complemented
6#12351C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13C2×#510—21no—
14#3402C2211yescharacteristic
15#3389C2211yescharacteristic
16#3376—21no—
17#3352C2211yescharacteristic
18#3348—21no—
19#3323—21no—
20#3319—21no—
21#3315—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3267—21no—
24#3172—21no—
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27#3107—21no—
28#3105—21no—
29#3102—21no—
30#3079—21no—
31#2965C2211yescharacteristic
32C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33C4×#135C2211yescharacteristic
34#2251C2212yes—
35#2245C2212yescomplemented
36#2209—21no—
37#2209—21no—
38#2209C2212yescomplemented
39#2208—21no—
40#2208—21no—
41#2208C2212yes—
42#2188—21no—
43#2185—21no—
44#2163C2211yescharacteristic, complemented
45#2150C2211yescharacteristic, complemented
46#2141—21no—
47#1690—21no—
48#1690C2212yescomplemented
49#1689—21no—
50#1689C2212yes—
51#1566C2211yescharacteristic, complemented
52#1549—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yescomplemented
56#1334C2212yescomplemented
57#1333C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63#556—21no—
64#555—21no—
65#554—21no—
66#553—41no—
67#552—21no—
68#552—21no—
69#552—41no—
70#551—41no—
71#551—41no—
72#547—21no—
73#546—21no—
74#546—21no—
75#533—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—41no—
80#529—41no—
81#525—41no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—41no—
87#510—44no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×M32—21no—
93#501—21no—
94#499C2311yescharacteristic
95#497—21no—
96#495C2311yescharacteristic
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494C2312yes—
101#491—21no—
102#489—21no—
103#488—21no—
104#485—21no—
105#485—21no—
106#485—21no—
107#484—21no—
108#482—21no—
109#481—21no—
110#479—21no—
111#478—21no—
112#478—21no—
113#478—21no—
114#477—41no—
115#476—41no—
116#475—21no—
117#475—22no—
118#474—21no—
119#474—22no—
120#470—21no—
121#470—21no—
122#468—21no—
123#468—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#466D411yescharacteristic
126#465—21no—
127#464—21no—
128#463—21no—
129#463—21no—
130#463—21no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#452—21no—
134#452—21no—
135#452—21no—
136#450—21no—
137#449—21no—
138#447—21no—
139#446D411yescharacteristic
140#446C2311yescharacteristic
141#442—21no—
142#442—21no—
143#440—21no—
144#440—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×Q16C2311yescharacteristic
149C4×SD16—21no—
150C4×SD16—21no—
151C4×SD16—21no—
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8D411yescharacteristic
156C4×D8D411yescharacteristic
157C4×D8C2311yescharacteristic
158#436D411yescharacteristic
159#436C2311yescharacteristic
160#435—21no—
161#435—21no—
162#431—21no—
163#431D411yescharacteristic
164#428—21no—
165#428—41no—
166#427D411yescharacteristic
167#423—21no—
168#418—21no—
169#417—21no—
170#417—41no—
171#416—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176C4⋊C16C2312yes—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180#358—22no—
181C22⋊C16—21no—
182#346C2312yes—
183#334—21no—
184#334C2312yes—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41D811yescharacteristic
190C22×Q8—41no—
191C22×D4—21no—
192C23×C4—41no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195#135—22no—
196#135—41no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—82no—
205C2×Q16C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8D811yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4D811yescharacteristic
289C4×D4C2×D411yescharacteristic
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117D811yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315Q32—44no—
316Q32—82no—
317SD32—44no—
318SD32—82no—
319M32—42no—
320C2×C16—22no—
321C2×C16—22no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—42no—
325#107C2×D411yescharacteristic
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#107C2×D411yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—42no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—21no—
357#102—42no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2411yescharacteristic
368C24—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8C2×D811yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410Q16—21no—
411Q16—21no—
412Q16—41no—
413Q16—42no—
414Q16—42no—
415Q16—42no—
416Q16—42no—
417Q16—82no—
418Q16—82no—
419Q16—81no—
420SD16—42no—
421SD16—42no—
422SD16—41no—
423SD16—41no—
424SD16—81no—
425D8—21no—
426D8—41no—
427D8—42no—
428D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—81no—
432M16—82no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8#12011yescharacteristic
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8C22×D411yescharacteristic
442C2×C8C22×D411yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42#12011yescharacteristic
502C42C2×D811yescharacteristic
503C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C16—42no—
506C16—42no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—161no—
513C23#44711yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—162no—
522Q8—161no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4#44711yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C22×D811yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—82no—
574C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C8#57511yescharacteristic
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22C2×#44711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—162no—
604C4#219112yes—
605C4#300611yescharacteristic
606C4#302111yescharacteristic
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2#1878611yescharacteristic
612C2C2×#219111yescharacteristic
613C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61442C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33583C2semidirect
4. #19293C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12351C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11980C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11628C2semidirect
26. C2×#494C22semidirect
35. #2245C22semidirect
38. #2209C22semidirect
44. #2163C22semidirect
45. #2150C22semidirect
48. #1690C22semidirect
51. #1566C22semidirect
53. #1363C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614422
#337842
#335832
#192932
#123622
#123512
#123392
#123262
#119802
#116662
#116282