Finite Group Databasebeta

← #489997

Subgroups — #489997

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12360C212yesmaximal, complemented
6#12348C212yesmaximal, complemented
7#12336C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3513—21no—
13C22×D16—21no—
14#3403C2211yescharacteristic, complemented
15#3389C2211yescharacteristic, complemented
16#3361—21no—
17#3355C2211yescharacteristic, complemented
18#3343—21no—
19#3297—21no—
20#3296—21no—
21#3294—21no—
22#3273C2211yescharacteristic, complemented
23#3264—21no—
24#3217—21no—
25#3179—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
28#3124—21no—
29#3122—21no—
30#3114—21no—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2946—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2250C2212yescomplemented
35#2244C2212yescomplemented
36#2207—21no—
37#2206—21no—
38#2206—21no—
39#2206—21no—
40#2206C2212yes—
41#2206C2212yescomplemented
42#2187—21no—
43#2184—21no—
44#2163C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357—21no—
47#1688C2212yescomplemented
48#1687C2212yescomplemented
49#1668—21no—
50#1667—21no—
51#1568C2211yescharacteristic, complemented
52#1555—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1333C2212yescomplemented
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63#559—21no—
64#554—21no—
65#553—21no—
66#553—41no—
67#552—21no—
68#551—41no—
69#551—41no—
70#547—21no—
71#546—21no—
72#546—21no—
73#546—41no—
74D42—21no—
75#542—21no—
76#540—21no—
77#539—41no—
78#538—41no—
79C2×#127—21no—
80#529—21no—
81#529D411yescharacteristic
82#525—41no—
83C2×#123—41no—
84#520—21no—
85#518—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×SD32—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—22no—
91C2×D16—44no—
92C22×C16—21no—
93#501—21no—
94#499C2311yescharacteristic
95#496—21no—
96#496—41no—
97#495C2311yescharacteristic
98#493—21no—
99#493—21no—
100#493—21no—
101#493C2312yes—
102#490—41no—
103#488—21no—
104#488—21no—
105#486—21no—
106#484—21no—
107#483—21no—
108#482—21no—
109#482—21no—
110#480—21no—
111#480—21no—
112#478—21no—
113#478—21no—
114#478—21no—
115#478—21no—
116#477—21no—
117#474—21no—
118#469—21no—
119#468—21no—
120#467D411yescharacteristic
121#466—21no—
122#466D411yescharacteristic
123#465—21no—
124#465—21no—
125#464—21no—
126#463—21no—
127#463—21no—
128#463—21no—
129#460—22no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459—22no—
133#452—21no—
134#450—21no—
135#450—41no—
136#449—21no—
137#447—21no—
138#447—21no—
139#447—21no—
140#447—41no—
141#446C2311yescharacteristic
142C8×Q8D411yescharacteristic
143#442—21no—
144#442—21no—
145#442—21no—
146#440—21no—
147#440—21no—
148#440—21no—
149C4×Q16D411yescharacteristic
150C4×SD16—21no—
151C4×SD16—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8D411yescharacteristic
156C4×D8D411yescharacteristic
157C4×D8D411yescharacteristic
158C4×D8C2311yescharacteristic
159C4×D8C2311yescharacteristic
160#436C2311yescharacteristic
161#435—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4D411yescharacteristic
164#433—21no—
165#432—21no—
166#432D411yescharacteristic
167#428—21no—
168C2×#107D411yescharacteristic
169#416—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172#405—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176C4⋊C16C2312yes—
177#357—22no—
178#357—22no—
179#357—22no—
180#357—22no—
181C22⋊C16—21no—
182#346C2312yes—
183#335—21no—
184#334C2312yes—
185#331—22no—
186#331—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C23×C4—41no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8C2×D411yescharacteristic
217C2×D8C2×D411yescharacteristic
218C2×D8C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—22no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#126—21no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#125D811yescharacteristic
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124D811yescharacteristic
243#123—21no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8D811yescharacteristic
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121D811yescharacteristic
275#120—41no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316SD32—82no—
317D16—44no—
318D16—44no—
319D16—82no—
320C2×C16—22no—
321C2×C16—22no—
322C2×C16—42no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#107C2×D411yescharacteristic
329#107C2×D411yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—41no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2411yescharacteristic
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—81no—
371#41—42no—
372#41—81no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8C2×D811yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4—162no—
405C2×D4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—162no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422Q16—41no—
423SD16—42no—
424SD16—41no—
425SD16—41no—
426SD16—81no—
427SD16—162no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—21no—
431D8—42no—
432D8—41no—
433D8—42no—
434D8—42no—
435D8—42no—
436D8—42no—
437D8—42no—
438D8—82no—
439D8—82no—
440D8—81no—
441D8—162no—
442D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8C22×D411yescharacteristic
455C2×C8C22×D411yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42C2×D811yescharacteristic
507C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C16—42no—
510C16—42no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—162no—
525C23#44711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—161no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4#44711yescharacteristic
581C2×C4#44711yescharacteristic
582C2×C4#44711yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C22×D811yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—82no—
592C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C8#57511yescharacteristic
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—324no—
613C22—322no—
614C22#219212yes—
615C22C2×#44711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#300611yescharacteristic
630C4#302111yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2—322no—
637C2#1878611yescharacteristic
638C2#3353111yescharacteristic
639C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61489C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. C2×#2206C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12360C2semidirect
6. #12348C2semidirect
7. #12336C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11978C2semidirect
10. #11667C2semidirect
11. #11625C2semidirect
14. #3403C22semidirect
15. #3389C22semidirect
17. #3355C22semidirect
22. #3273C22semidirect
27. C2×#493C22semidirect
34. #2250C22semidirect
35. #2244C22semidirect
41. #2206C22semidirect
44. #2163C22semidirect
45. C2×C4⋊C16C22semidirect
47. #1688C22semidirect
48. #1687C22semidirect
51. #1568C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1333C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614892
#337832
C2×#22062
#193532
#123602
#123482
#123362
#123242
#119782
#116672
#116252