Finite Group Databasebeta

← #489998

Subgroups — #489998

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61489C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C212yesmaximal, complemented
6#12350C212yesmaximal, complemented
7#12338C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3513—21no—
13C22×SD32—21no—
14#3403C2211yescharacteristic
15#3389C2211yescharacteristic
16#3361—21no—
17#3355C2211yescharacteristic
18#3343—21no—
19#3297—21no—
20#3296—21no—
21#3294—21no—
22#3273C2211yescharacteristic
23#3264—21no—
24#3239—21no—
25#3179—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
28#3124—21no—
29#3122—21no—
30#3114—21no—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2946—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2251C2212yescomplemented
35#2245C2212yescomplemented
36#2209—21no—
37#2208—21no—
38#2208—21no—
39#2208—21no—
40#2208C2212yes—
41#2208C2212yescomplemented
42#2188—21no—
43#2185—21no—
44#2163C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#358—21no—
47#1690C2212yescomplemented
48#1689C2212yescomplemented
49#1670—21no—
50#1669—21no—
51#1568C2211yescharacteristic, complemented
52#1556—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1333C2212yes—
57#1333C2212yescomplemented
58#1330C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63#559—21no—
64#554—21no—
65#553—21no—
66#553—41no—
67#552—21no—
68#551—41no—
69#551—41no—
70#547—21no—
71#546—21no—
72#546—21no—
73#546—41no—
74D42—21no—
75#542—21no—
76#540—21no—
77#539—41no—
78#538—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80#529—21no—
81#529D411yescharacteristic
82#525—41no—
83C2×#123—41no—
84#520—21no—
85#518—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—44no—
92C22×C16—21no—
93#501—21no—
94#501—41no—
95#499C2311yescharacteristic
96#496—21no—
97#495C2311yescharacteristic
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494—21no—
101#494C2312yes—
102#489—41no—
103#488—21no—
104#488—21no—
105#486—21no—
106#484—21no—
107#484—41no—
108#483—21no—
109#482—21no—
110#482—21no—
111#481—41no—
112#480—21no—
113#480—21no—
114#478—21no—
115#478—21no—
116#478—21no—
117#478—21no—
118#477—21no—
119#475—22no—
120#474—21no—
121#474—22no—
122#469—21no—
123#468—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#466—21no—
126#466D411yescharacteristic
127#465—21no—
128#465—21no—
129#464—21no—
130#463—21no—
131#463—21no—
132#463—21no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#452—21no—
136#450—21no—
137#449—21no—
138#447—21no—
139#447—21no—
140#447—21no—
141#446C2311yescharacteristic
142C8×Q8D411yescharacteristic
143#442—21no—
144#442—21no—
145#442—21no—
146#440—21no—
147#440—21no—
148#440—21no—
149C4×Q16D411yescharacteristic
150C4×SD16—21no—
151C4×SD16—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8D411yescharacteristic
156C4×D8D411yescharacteristic
157C4×D8D411yescharacteristic
158C4×D8C2311yescharacteristic
159C4×D8C2311yescharacteristic
160#436C2311yescharacteristic
161#435—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4D411yescharacteristic
164#433—21no—
165#432—21no—
166#432D411yescharacteristic
167#428—21no—
168C2×#107D411yescharacteristic
169#416—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172#405—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176C4⋊C16C2312yes—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180#358—22no—
181C22⋊C16—21no—
182#346C2312yes—
183#335—21no—
184#334C2312yes—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—82no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—21no—
225#126—21no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—41no—
233#125D811yescharacteristic
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124D811yescharacteristic
239#123—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8D811yescharacteristic
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121D811yescharacteristic
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274#120—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314Q32—82no—
315SD32—44no—
316SD32—44no—
317SD32—82no—
318C2×C16—22no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—42no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—42no—
325#107C2×D411yescharacteristic
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#107C2×D411yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—42no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—41no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2411yescharacteristic
368C24—41no—
369C24—41no—
370#41—42no—
371#41—81no—
372#41—162no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8C2×D811yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—162no—
398C2×D4C2×D811yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—162no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416Q16—41no—
417Q16—42no—
418Q16—42no—
419Q16—42no—
420Q16—42no—
421Q16—82no—
422Q16—82no—
423SD16—42no—
424SD16—41no—
425SD16—41no—
426SD16—81no—
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—42no—
431D8—41no—
432D8—42no—
433D8—81no—
434D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
435M16—41no—
436M16—41no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8C22×D411yescharacteristic
447C2×C8C22×D411yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42#12011yescharacteristic
502C42C2×D811yescharacteristic
503C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C16—42no—
506C16—42no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23#44711yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—162no—
524Q8—161no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C22×D811yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—82no—
581C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C8#57511yescharacteristic
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22—322no—
599C22#219412yes—
600C22C2×#44711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4#300611yescharacteristic
616C4#302111yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—81no—
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#1878611yescharacteristic
623C2#3353211yescharacteristic
624C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61489C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. C2×#2208C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #12338C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11978C2semidirect
10. #11667C2semidirect
11. #11625C2semidirect
27. C2×#494C22semidirect
34. #2251C22semidirect
35. #2245C22semidirect
41. #2208C22semidirect
44. #2163C22semidirect
45. C2×C4⋊C16C22semidirect
47. #1690C22semidirect
48. #1689C22semidirect
51. #1568C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
57. #1333C22semidirect
58. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614892
#337842
C2×#22082
#193542
#123622
#123502
#123382
#123262
#119782
#116672
#116252