Finite Group Databasebeta

← Group #490000

Character table — Group #490000

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53
size111122224444444444444888888888888888816161616161616161616161632323232
order12222244444448888888824444444161616161616161624444488161616164488
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ211111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111-1-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1
χ4111111111111111111111111-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111
χ5111111111111111111111-1-1-111-11111111111-1-11-11-1-1-1-1-1-1-111-1-1
χ6111111111111111111111-1-1-111-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11-11-1-1-11111-1-111
χ7111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-11-11-1-1-1-1-1-1-1-111
χ8111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-11-11-1-1111111-1-1
χ91111-1-1111-1-1-111-1-1-1-11111-1-1111-1-11111-1-1-1-1-11-111-11-111-1-11-11-1
χ101111-1-1111-1-1-111-1-1-1-11111-1-1111-1-1-1-1-1-11111-11-111-11-1-1-111-11-11
χ111111-1-1111-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-11111111-1-1-1-11-11-1-111-111-1-1-11-11
χ121111-1-1111-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1111-1-1-1-111111-11-1-111-1-1-1111-11-1
χ131111-1-1111-1-1-111-1-1-1-1111-11111-1-1-11111-1-1-1-11-1-1-111-11-1-1111-1-11
χ141111-1-1111-1-1-111-1-1-1-1111-11111-1-1-1-1-1-1-111111-1-1-111-1111-1-1-111-1
χ151111-1-1111-1-1-111-1-1-1-1111-111-1-1-1111111-1-1-1-1-1111-1-1-11-1-111-111-1
χ161111-1-1111-1-1-111-1-1-1-1111-111-1-1-111-1-1-1-11111-1111-1-1-1111-1-11-1-11
χ172222222222222-2-2-2-2-2-2-2-22220020000000000000000-2-200000000
χ182222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-200-200000000000000002200000000
χ1922222222-2-2-22-2222-2-2-2-22000220-2-2000000000020-200000000000
χ2022222222-2-2-22-2222-2-2-2-22000-2-20220000000000-20200000000000
χ2122222222-2-2-22-2-2-2-22222-20000000000000000220-20-20000000000
χ2222222222-2-2-22-2-2-2-22222-20000000000000000-2-202020000000000
χ23222222-2-2-2-22-220000000022-200-20022−2−222−2−2000000002−22−20000
χ24222222-2-2-2-22-220000000022-200-200−2−222−2−22200000000−22−220000
χ25222222-2-2-2-22-2200000000-2-220020022−2−222−2−200000000−22−220000
χ26222222-2-2-2-22-2200000000-2-2200200−2−222−2−222000000002−22−20000
χ272222-2-2222-2-2-22-22222-2-2-22-2-20020000000000000000-2200000000
χ282222-2-2222-2-2-22-22222-2-2-2-22200-200000000000000002-200000000
χ292222-2-222-222-2-22-2-222-2-22000220220000000000-20-200000000000
χ302222-2-222-222-2-22-2-222-2-22000-2-20-2-2000000000020200000000000
χ312222-2-222-222-2-2-222-2-222-200000000000000002-2020-20000000000
χ322222-2-222-222-2-2-222-2-222-20000000000000000-220-2020000000000
χ332222-2-2-2-2-22-222000000002-2200-20022−2−2−2−222000000002−2−220000
χ342222-2-2-2-2-22-222000000002-2200-200−2−22222−2−200000000−222−20000
χ352222-2-2-2-2-22-22200000000-22-20020022−2−2−2−22200000000−222−20000
χ362222-2-2-2-2-22-22200000000-22-200200−2−22222−2−2000000002−2−220000
χ37444444-4-444-4-4-40000000000000000000000000000000000000000
χ384444-4-4-4-44-444-40000000000000000000000000000000000000000
χ3944-4-44-4000000000022−2222−22000000000ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ70000000000000000
χ4044-4-44-4000000000022−2222−22000000000−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ70000000000000000
χ4144-4-44-40000000000−2222−2222000000000ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ70000000000000000
χ4244-4-44-40000000000−2222−2222000000000−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ70000000000000000
χ4344-4-4-44000000000022−22−2222000000000ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ70000000000000000
χ4444-4-4-44000000000022−22−2222000000000−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ70000000000000000
χ4544-4-4-440000000000−222222−22000000000ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ70000000000000000
χ4644-4-4-440000000000−222222−22000000000−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ70000000000000000
χ474-4-44004-4000004000000-40004i−4i000000000000000000000000000
χ484-4-44004-4000004000000-4000−4i4i000000000000000000000000000
χ494-4-44004-400000-400000040000004-4000000000000000000000000
χ504-4-44004-400000-40000004000000-44000000000000000000000000
χ518-88-8000000000042−420000000000000000000000000000000000000
χ528-88-80000000000−42420000000000000000000000000000000000000
χ538-8-8800-88000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 16 (ζ16 = 1); i = ζ4.