Finite Group Databasebeta

← #490000

Subgroups — #490000

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61491C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12351C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12327C212yesmaximal, complemented
9#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3516—21no—
13C22×Q32—21no—
14#3402C2211yescharacteristic
15#3390C2211yescharacteristic
16#3364—21no—
17#3352C2211yescharacteristic
18#3346—21no—
19#3301—21no—
20#3300—21no—
21#3299—21no—
22#3277C2211yescharacteristic
23#3270—21no—
24#3239—21no—
25#3178—21no—
26#3168C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3127—21no—
29#3124—21no—
30#3117—21no—
31#2966C2211yescharacteristic
32#2947—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2251C2212yes—
35#2245C2212yes—
36#2209—21no—
37#2209—21no—
38#2209—21no—
39#2209C2212yes—
40#2209C2212yes—
41#2208—21no—
42#2188—21no—
43#2185—21no—
44#2163C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×#358—21no—
47#1690C2212yes—
48#1689C2212yes—
49#1670—21no—
50#1669—21no—
51#1568C2211yescharacteristic
52#1556—21no—
53#1363C2212yes—
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1334C2212yes—
57#1334C2212yes—
58#1330C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63#557—21no—
64#556—21no—
65#556—41no—
66#554—21no—
67#554—41no—
68#553—21no—
69#553—41no—
70#552—21no—
71#552—41no—
72D4×Q8—21no—
73#548—21no—
74#548—21no—
75#542—21no—
76#542—41no—
77#541—21no—
78#541—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80#529—21no—
81#529—41no—
82#529—41no—
83#529D411yescharacteristic
84#520—21no—
85#519—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—44no—
91C2×SD32—22no—
92C22×C16—21no—
93#501—21no—
94#501—41no—
95#499C2311yescharacteristic
96#497—21no—
97#495C2311yescharacteristic
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494—21no—
101#494C2312yes—
102#489—41no—
103#488—21no—
104#488—21no—
105#487—21no—
106#485—21no—
107#485—21no—
108#484—21no—
109#484—21no—
110#484—41no—
111#481—21no—
112#481—41no—
113#480—21no—
114#479—21no—
115#479—21no—
116#479—21no—
117#479—21no—
118#477—21no—
119#475—22no—
120#474—21no—
121#474—22no—
122#470—21no—
123#468—21no—
124#467—21no—
125#467D411yescharacteristic
126#466D411yescharacteristic
127#465—21no—
128#465—21no—
129#464—21no—
130#464—21no—
131#464—21no—
132#463—21no—
133#462—21no—
134#462—21no—
135#452—21no—
136#451—21no—
137#451—21no—
138#451—21no—
139#449—21no—
140#448—21no—
141#446C2311yescharacteristic
142C8×Q8D411yescharacteristic
143#441—21no—
144#441—21no—
145#441—21no—
146#440—21no—
147#440—21no—
148#440—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16D411yescharacteristic
153C4×Q16D411yescharacteristic
154C4×Q16D411yescharacteristic
155C4×Q16C2311yescharacteristic
156C4×Q16C2311yescharacteristic
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8D411yescharacteristic
160#436C2311yescharacteristic
161#435—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4D411yescharacteristic
164#433—21no—
165#432—21no—
166#432D411yescharacteristic
167#428—21no—
168C2×#107D411yescharacteristic
169#416—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172#405—21no—
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176C4⋊C16C2312yes—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180#358—22no—
181C22⋊C16—21no—
182#346C2312yes—
183#335—21no—
184#334C2312yes—
185#332—22no—
186#332—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—41no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—82no—
205C2×Q16C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224#126—21no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125D811yescharacteristic
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124D811yescharacteristic
248#123—21no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8D811yescharacteristic
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121D811yescharacteristic
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314Q32—44no—
315Q32—44no—
316Q32—82no—
317SD32—82no—
318C2×C16—22no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—42no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—42no—
325#107C2×D411yescharacteristic
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#107C2×D411yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—42no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—42no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—41no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2411yescharacteristic
368#41—42no—
369#41—81no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8C2×D811yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403Q16—21no—
404Q16—21no—
405Q16—21no—
406Q16—42no—
407Q16—41no—
408Q16—42no—
409Q16—42no—
410Q16—42no—
411Q16—42no—
412Q16—42no—
413Q16—82no—
414Q16—82no—
415Q16—81no—
416Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
417SD16—42no—
418SD16—41no—
419SD16—41no—
420SD16—81no—
421D8—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8C22×D411yescharacteristic
434C2×C8C22×D411yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42C2×D811yescharacteristic
500C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C16—42no—
503C16—42no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23#44711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—162no—
519Q8—161no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#44711yescharacteristic
553C2×C4#44711yescharacteristic
554C2×C4#44711yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C22×D811yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—82no—
564C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C8#57511yescharacteristic
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#219512yes—
575C22C2×#44711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—162no—
592C4#300611yescharacteristic
593C4#302111yescharacteristic
594C2—22no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2#1878611yescharacteristic
598C2#3353211yescharacteristic
599C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61491C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. C2×#2209C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12351C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12327C2semidirect
9. #11978C2semidirect
10. #11668C2semidirect
11. #11625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614912
#337842
C2×#22092
#193542
#123632
#123512
#123392
#123272
#119782
#116682
#116252