Finite Group Databasebeta

← #490005

Subgroups — #490005

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic
5#12406C212yesmaximal, complemented
6#12394C212yesmaximal, complemented
7#12382C212yesmaximal, complemented
8#12370C212yesmaximal, complemented
9#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11621C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#41—21no—
13#3395C2211yescharacteristic
14Q8×Q16C2211yescharacteristic
15#3363—21no—
16#3338—21no—
17#3338C2211yescharacteristic
18#3299—22no—
19#3299—21no—
20D4×Q16—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3170—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3104—22no—
26#3104—21no—
27#3039—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2254C2212yes—
32#2241C2212yes—
33#2235—22no—
34#2225—22no—
35#2225—21no—
36#2225—21no—
37#2225C2212yes—
38#2225C2212yes—
39#2162C2211yescharacteristic
40C2×#367—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358—21no—
43#1674—21no—
44#1674C2212yes—
45#1673—21no—
46#1673C2212yes—
47#1567C2211yescharacteristic
48#1546—21no—
49#1365C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1332C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#137—41no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58Q82—21no—
59#557—21no—
60#557—41no—
61#554—22no—
62#554—21no—
63#554—42no—
64#554—41no—
65D4×Q8—22no—
66D4×Q8—21no—
67#533—22no—
68#533—21no—
69#533—42no—
70#533—41no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C4×#41—41no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500C2312yes—
82#500C2311yescharacteristic
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#487—22no—
86#487—21no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#467—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467D412yes—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—22no—
104#462—41no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—22no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16D412yes—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#431—21no—
130#431D411yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135#423—21no—
136#419—41no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—22no—
143#367—24no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—24no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41D811yescharacteristic
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—41no—
160#137—84no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×SD16—42no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8D811yescharacteristic
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4D811yescharacteristic
232C4×D4C2×D411yescharacteristic
233#117—21no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117D811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C16—22no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—42no—
250#107—22no—
251#107—22no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—22no—
255#107—22no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107C2×D411yescharacteristic
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D412yes—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289#41—22no—
290#41SD3214yes—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—42no—
324Q16—42no—
325Q16—44no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—82no—
329Q16—84no—
330Q16#13712yescomplemented
331SD16—84no—
332M16—82no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42C2×D811yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C16—42no—
396C16—42no—
397C23—21no—
398C23#44711yescharacteristic
399Q8—21no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—161no—
411Q8—162no—
412Q8—162no—
413Q8C2×SD3212yes—
414D4—24no—
415D4—21no—
416D4C2×SD3212yes—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4C2×SD3212yes—
443C2×C4#51012yes—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C22×D811yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—82no—
453C8C2×#13711yescharacteristic
454C8#57511yescharacteristic
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22#218512yes—
461C22C2×#44711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#218512yes—
476C4#300711yescharacteristic
477C4#302211yescharacteristic
478C4C22×SD3211yescharacteristic
479C4C2×#51011yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2#1879811yescharacteristic
483C2C2×#218511yescharacteristic
484C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. C2×#2225C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12382C2semidirect
8. #12370C2semidirect
9. #11983C2semidirect
10. #11658C2semidirect
330. Q16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#337952
C2×#22252
#192712
#124062
#123942
#123822
#123702
#119832
#116582
#116212