Finite Group Databasebeta

← #490009

Subgroups — #490009

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61427C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12395C212yesmaximal, complemented
7#12383C212yesmaximal, complemented
8#12371C212yesmaximal, complemented
9#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13#3393C2211yescharacteristic
14#3380C2211yescharacteristic
15#3360—21no—
16#3341C2211yescharacteristic
17#3336—21no—
18#3303—21no—
19#3296—22no—
20#3283C2211yescharacteristic
21#3280—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3102—22no—
26#3101—21no—
27#3039—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C4×#135—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31#2254C2212yescomplemented
32#2241C2212yescomplemented
33#2235—22no—
34#2225—22no—
35#2224—21no—
36#2224—21no—
37#2224C2212yes—
38#2224C2212yes—
39#2162C2211yescharacteristic
40C2×#366—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#357—21no—
43#1674—21no—
44#1674C2212yescomplemented
45#1673—21no—
46#1673C2212yescomplemented
47#1567C2211yescharacteristic
48#1546—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#137—41no—
56C2×#135—21no—
57C22×D8D411yescharacteristic
58#556—21no—
59#555—21no—
60#554—21no—
61#553—41no—
62#552—22no—
63#552—41no—
64#551—42no—
65#547—21no—
66#546—22no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—22no—
70#529—42no—
71#525—41no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—41no—
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2312yes—
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#488—22no—
86#487—21no—
87#485—22no—
88#483—22no—
89#482—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467D412yes—
97#466—21no—
98#465—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#462—22no—
102#462—41no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#452—22no—
108#450—22no—
109#449—22no—
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D412yes—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8C2311yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4C2311yescharacteristic
129#431—21no—
130#431D411yescharacteristic
131#427—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135#423—21no—
136#419—41no—
137#416—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—24no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—24no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41D811yescharacteristic
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161#137—84no—
162#135—42no—
163#135—42no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#120—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8D811yescharacteristic
213C4×Q8C2×D411yescharacteristic
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4D811yescharacteristic
227C4×D4C2×D411yescharacteristic
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117D811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C16—22no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—42no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—22no—
253#107—22no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D412yes—
259#106—22no—
260#106—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289C24—41no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—44no—
293#41—82no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8C2×D811yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q16—42no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—84no—
330SD16—44no—
331SD16—82no—
332SD16—84no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335D8—21no—
336D8—42no—
337D8#13712yescomplemented
338M16—82no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—42no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—161no—
405C23#44711yescharacteristic
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—161no—
413Q8—162no—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—162no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#50812yes—
453C2×C4#50912yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C22×D811yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—82no—
463C8C2×#13711yescharacteristic
464C8#57511yescharacteristic
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—164no—
477C22#218612yes—
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—162no—
490C4#218612yes—
491C4#300711yescharacteristic
492C4#302211yescharacteristic
493C4C2×#50811yescharacteristic
494C4C2×#50911yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—81no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2#1879811yescharacteristic
500C2C2×#218611yescharacteristic
501C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61427C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. C2×#2224C2semidirect
4. #19271C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12395C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12371C2semidirect
9. #11983C2semidirect
10. #11657C2semidirect
11. #11621C2semidirect
31. #2254C22semidirect
32. #2241C22semidirect
44. #1674C22semidirect
46. #1673C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect
337. D8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614272
#337952
C2×#22242
#192712
#124072
#123952
#123832
#123712
#119832
#116572
#116212