Finite Group Databasebeta

← #490010

Subgroups — #490010

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61427C211yesmaximal, characteristic
2#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12399C212yesmaximal, complemented
7#12387C212yesmaximal, complemented
8#12375C212yesmaximal, complemented
9#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13#3393C2211yescharacteristic
14#3380C2211yescharacteristic
15#3360—21no—
16#3341C2211yescharacteristic
17#3336—21no—
18#3303—21no—
19#3296—22no—
20#3283C2211yescharacteristic
21#3280—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25#3102—22no—
26#3101—21no—
27#3079—21no—
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C4×#135—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31#2252C2212yescomplemented
32#2241C2212yescomplemented
33#2236—22no—
34#2227—22no—
35#2226—21no—
36#2226—21no—
37#2226C2212yes—
38#2226C2212yes—
39#2162C2211yescharacteristic
40C2×#367—21no—
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#357—21no—
43#1676—21no—
44#1676C2212yescomplemented
45#1675—21no—
46#1675C2212yescomplemented
47#1567C2211yescharacteristic
48#1548—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1331C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57#556—21no—
58#555—21no—
59#554—21no—
60#553—41no—
61#552—22no—
62#552—41no—
63#551—42no—
64#547—21no—
65#546—22no—
66#533—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68#529—22no—
69#529—42no—
70#525—41no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—41no—
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2312yes—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#488—22no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#483—22no—
88#482—22no—
89#479—22no—
90#478—22no—
91#477—22no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—22no—
95#475—41no—
96#474—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467D412yes—
100#466—21no—
101#465—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#452—22no—
107#450—22no—
108#449—22no—
109C8×Q8D411yescharacteristic
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D412yes—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123C4×D8C2311yescharacteristic
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4D411yescharacteristic
127C8×D4C2311yescharacteristic
128#431—21no—
129#431D411yescharacteristic
130#428—41no—
131#427—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135#423—21no—
136#417—41no—
137#416—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—22no—
143#366—24no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—24no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41D811yescharacteristic
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161#135—42no—
162#135—42no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125—41no—
189#124—22no—
190#124—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#120—42no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8D811yescharacteristic
210C4×Q8C2×D411yescharacteristic
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4D811yescharacteristic
224C4×D4C2×D411yescharacteristic
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117D811yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—42no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—42no—
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D411yescharacteristic
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—41no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—44no—
292#41—82no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—162no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Q16—42no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327SD16—44no—
328SD16—82no—
329D8—21no—
330D8—21no—
331D8—21no—
332D8—42no—
333D8#13712yes—
334M16—82no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42#12011yescharacteristic
390C42C2×D811yescharacteristic
391C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C16—42no—
394C16—42no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—161no—
401C23#44711yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—21no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—161no—
407Q8—162no—
408Q8—162no—
409D4—21no—
410D4—21no—
411D4—22no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#50812yes—
448C2×C4#51012yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C22×D811yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—82no—
458C8C2×#13711yescharacteristic
459C8#57511yescharacteristic
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—164no—
472C22#218912yes—
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C4#218912yes—
486C4#300711yescharacteristic
487C4#302211yescharacteristic
488C4C2×#50811yescharacteristic
489C4C2×#51011yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—81no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2#1879811yescharacteristic
495C2C2×#218911yescharacteristic
496C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61427C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33796C2semidirect
3. C2×#2226C2semidirect
4. #19272C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12399C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12375C2semidirect
9. #11983C2semidirect
10. #11657C2semidirect
11. #11621C2semidirect
31. #2252C22semidirect
32. #2241C22semidirect
44. #1676C22semidirect
46. #1675C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
54. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614272
#337962
C2×#22262
#192722
#124112
#123992
#123872
#123752
#119832
#116572
#116212