Finite Group Databasebeta

← #490013

Subgroups — #490013

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61436C211yesmaximal, characteristic
2#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3483—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3362—21no—
20#3341—21no—
21#3341C2211yescharacteristic
22#3305—22no—
23#3305—21no—
24#3287—21no—
25#3287C2211yescharacteristic
26#3169—21no—
27#3169C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29#3116—21no—
30#3106—22no—
31#3106—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—22no—
40#2229—21no—
41#2228—22no—
42#2228—21no—
43#2227C2211yescharacteristic
44#2226C2211yescharacteristic
45#2225C2211yescharacteristic
46#2224C2211yescharacteristic
47#2162C2211yescharacteristic
48#2158—21no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50#2138—21no—
51#1676C2211yescharacteristic
52#1675C2211yescharacteristic
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1672—21no—
56#1671—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135D411yescharacteristic
73Q82—21no—
74#555—22no—
75#555—21no—
76#555—42no—
77#555—41no—
78#550—21no—
79#550—22no—
80#550—21no—
81#550—41no—
82#533—21no—
83#532—22no—
84#532—21no—
85#532—42no—
86#532—41no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—41no—
90C4×#41D411yescharacteristic
91C22×C16—21no—
92#500—21no—
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#499—21no—
97#499—21no—
98#498—21no—
99#493—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#486—22no—
102#486—21no—
103#485—41no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#477—22no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#476—22no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#466—22no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466D412yes—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#460—22no—
121#460—21no—
122#459—22no—
123#459—21no—
124#452—41no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#449—22no—
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8C2311yescharacteristic
130#441—41no—
131#440—41no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16D411yescharacteristic
134C4×Q16C2311yescharacteristic
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—21no—
139C4×D8—22no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8D412yes—
143C4×D8D411yescharacteristic
144C4×D8C2311yescharacteristic
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#432—21no—
150#431—21no—
151#431D411yescharacteristic
152#427—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155#427D411yescharacteristic
156#416—22no—
157#416—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41D811yescharacteristic
192#135—22no—
193#135—41no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D412yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—41no—
215#127—22no—
216#127—21no—
217#127—42no—
218#127—41no—
219#125—41no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8D811yescharacteristic
246C4×Q8C2×D411yescharacteristic
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4D811yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117D811yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—42no—
281#107—22no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—41no—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D412yes—
291#106—22no—
292#106—21no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—21no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—41no—
330#41—42no—
331#41—44no—
332#41—81no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—162no—
337#41—164no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C2×D811yescharacteristic
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—82no—
371Q16#13712yes—
372SD16—42no—
373SD16—44no—
374SD16—82no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—42no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—82no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
412C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—81no—
435C42#12011yescharacteristic
436C42C2×D811yescharacteristic
437C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C16—41no—
440C16—41no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C23—21no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#44711yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454Q8—162no—
455Q8#50812yes—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#44711yescharacteristic
499C2×C4#44711yescharacteristic
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C22×D811yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8C2×#13711yescharacteristic
512C8#57511yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#300711yescharacteristic
540C4#302211yescharacteristic
541C4C2×#50811yescharacteristic
542C4#341411yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—81no—
545C2—162no—
546C2—161no—
547C2#1879811yescharacteristic
548C2#3351611yescharacteristic
549C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61436C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33794C2semidirect
3. #33626C2semidirect
4. #19273C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12399C2semidirect
8. #12395C2semidirect
9. #12384C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12373C2semidirect
12. #12369C2semidirect
13. #11982C2semidirect
14. #11659C2semidirect
15. #11621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614362
#337942
#336262
#192732
#124102
#124062
#123992
#123952
#123842
#123802
#123732
#123692
#119822
#116592
#116212