Finite Group Databasebeta

← #490014

Subgroups — #490014

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61435C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3482—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3359—21no—
20#3342—21no—
21#3342C2211yescharacteristic
22#3302—22no—
23#3302—21no—
24#3283—21no—
25#3283C2211yescharacteristic
26#3170—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29#3116—21no—
30#3107—22no—
31#3107—21no—
32C8×#41C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—22no—
40#2229—22no—
41#2229—21no—
42#2228—21no—
43#2227C2211yescharacteristic
44#2226C2211yescharacteristic
45#2225C2211yescharacteristic
46#2224C2211yescharacteristic
47#2162C2211yescharacteristic
48#2158—21no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50#2138—21no—
51#1676C2211yescharacteristic
52#1675C2211yescharacteristic
53#1674C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1672—21no—
56#1671—21no—
57#1568C2211yescharacteristic
58#1554—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic
68#1331C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135D411yescharacteristic
73#557—21no—
74#556—22no—
75#556—21no—
76#552—42no—
77#552—41no—
78D4×Q8—21no—
79#548—41no—
80#547—22no—
81#547—21no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#529—42no—
86#529—41no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—41no—
91C22×C16—21no—
92#500—21no—
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#499—21no—
97#499—21no—
98#498—21no—
99#494—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#487—22no—
102#487—21no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#485—41no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#475—22no—
110#475—21no—
111#474—22no—
112#474—21no—
113#467—22no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467D412yes—
118#462—22no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#461—22no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#452—22no—
125#452—22no—
126#452—22no—
127#452—41no—
128C8×Q8D411yescharacteristic
129C8×Q8C2311yescharacteristic
130#441—41no—
131#440—41no—
132C4×Q16—22no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16D412yes—
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×Q16C2311yescharacteristic
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8D411yescharacteristic
144C4×D8C2311yescharacteristic
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#432—21no—
150#431—21no—
151#431D411yescharacteristic
152#427—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155#427D411yescharacteristic
156#416—22no—
157#416—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—22no—
173#358—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41D811yescharacteristic
189C22×Q8—41no—
190#135—22no—
191#135—41no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D412yes—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8D811yescharacteristic
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4D811yescharacteristic
260C4×D4C2×D411yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117D811yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—42no—
281#107—22no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—41no—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D412yes—
291#106—22no—
292#106—21no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—41no—
330#41—42no—
331#41—44no—
332#41—81no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—42no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—82no—
365Q16—82no—
366SD16—42no—
367SD16—44no—
368SD16—82no—
369D8—21no—
370D8#13712yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—81no—
433C42#12011yescharacteristic
434C42C2×D811yescharacteristic
435C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C16—41no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23#44711yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—84no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455Q8#50812yes—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#44711yescharacteristic
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C22×D811yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8C2×#13711yescharacteristic
502C8#57511yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#300711yescharacteristic
528C4#302211yescharacteristic
529C4C2×#50811yescharacteristic
530C4#341411yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—81no—
533C2—82no—
534C2#1879811yescharacteristic
535C2#3351611yescharacteristic
536C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61435C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
3. #33626C2semidirect
4. #19273C2semidirect
5. #12408C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12397C2semidirect
8. #12393C2semidirect
9. #12386C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12375C2semidirect
12. #12371C2semidirect
13. #11984C2semidirect
14. #11659C2semidirect
15. #11621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614352
#337972
#336262
#192732
#124082
#124042
#123972
#123932
#123862
#123822
#123752
#123712
#119842
#116592
#116212