Finite Group Databasebeta

← #490016

Subgroups — #490016

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61475C211yesmaximal, characteristic
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12408C212yesmaximal, complemented
6#12397C212yesmaximal, complemented
7#12385C212yesmaximal, complemented
8#12372C212yesmaximal, complemented
9#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3514—21no—
13#3396C2211yescharacteristic
14Q8×D8C2211yescharacteristic
15#3373—21no—
16#3342C2211yescharacteristic
17#3341—21no—
18#3324—21no—
19#3319—22no—
20#3280—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3238—21no—
23#3175—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
26#3118—22no—
27#3115—21no—
28#2966C2211yescharacteristic
29#2948—21no—
30C4×#135C2211yescharacteristic
31#2254C2212yescomplemented
32#2240C2212yes—
33#2233—22no—
34#2227C2212yescomplemented
35#2226—22no—
36#2226C2212yes—
37#2225—21no—
38#2224—21no—
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#2159—21no—
41#2150C2211yescharacteristic, complemented
42#2139—21no—
43#1696—21no—
44#1695—21no—
45#1676C2212yescomplemented
46#1675C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1558—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52#1332C2212yescomplemented
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57#559—21no—
58#556—21no—
59#555—22no—
60#551—42no—
61D4×Q8—21no—
62#548—41no—
63#546—22no—
64#546—41no—
65D42—21no—
66#542—22no—
67#538—42no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—41no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×#124—41no—
73#518—22no—
74C4×#41—21no—
75C2×M32—21no—
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500C2312yes—
82#500C2311yescharacteristic
83#495—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#489—22no—
86#489—41no—
87#486—21no—
88#485—22no—
89#483—41no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#480—41no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#475—21no—
97#474—22no—
98#474—21no—
99#468—22no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466D412yes—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#450—22no—
109#449—22no—
110#447—22no—
111#446D411yescharacteristic
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#442—22no—
114#442—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8D412yes—
124C4×D8D411yescharacteristic
125C4×D8C2311yescharacteristic
126#436D411yescharacteristic
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4C2311yescharacteristic
130#433—21no—
131#432—21no—
132#432D411yescharacteristic
133#427—21no—
134#427D411yescharacteristic
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137#418—22no—
138#416—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—24no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#357—22no—
149#357—24no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162#135—22no—
163#135—41no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D412yes—
173C2×M16—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—21no—
184#126—21no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125D811yescharacteristic
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124D811yescharacteristic
196#123—21no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8D811yescharacteristic
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121D811yescharacteristic
212#120—42no—
213#120—42no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8C2×D411yescharacteristic
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4C2×D411yescharacteristic
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243M32—42no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246#107—22no—
247#107—21no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—41no—
251#107—41no—
252#107—42no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—42no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—42no—
289#41—42no—
290#41—81no—
291#41—162no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—162no—
298C2×Q8—162no—
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—162no—
312C2×D4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—21no—
326SD16—42no—
327SD16—82no—
328D8—21no—
329D8—42no—
330D8—44no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8#13712yes—
334M16—81no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C16—42no—
392C16—42no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—84no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23#44711yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—82no—
404Q8—162no—
405Q8—162no—
406Q8—162no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C22×D811yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—82no—
452C8C2×#13711yescharacteristic
453C8#57511yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—324no—
467C22C2×#44711yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—162no—
480C4#300711yescharacteristic
481C4#302211yescharacteristic
482C4#341612yes—
483C2—41no—
484C2—81no—
485C2—82no—
486C2—162no—
487C2#1879811yescharacteristic
488C2#3352311yescharacteristic
489C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61475C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19359C2semidirect
5. #12408C2semidirect
6. #12397C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #11985C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11624C2semidirect
25. C2×#500C22semidirect
31. #2254C22semidirect
34. #2227C22semidirect
39. #2162C22semidirect
41. #2150C22semidirect
45. #1676C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1364C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614752
#337932
#336292
#193592
#124082
#123972
#123852
#123722
#119852
#116592
#116242