Finite Group Databasebeta

← #490021

Subgroups — #490021

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61477C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12394C212yesmaximal, complemented
7#12382C212yesmaximal, complemented
8#12371C212yesmaximal, complemented
9#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3515—21no—
13#3395C2211yescharacteristic
14#3380C2211yescharacteristic
15#3372—21no—
16#3338C2211yescharacteristic
17#3336—21no—
18#3331—21no—
19#3315—22no—
20#3283—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3218—21no—
23#3177—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26#3120—22no—
27#3116—21no—
28#2966C2211yescharacteristic
29#2951—21no—
30C4×#135C2211yescharacteristic
31#2254C2212yes—
32#2241C2212yes—
33#2235—22no—
34#2227—21no—
35#2226—21no—
36#2225—22no—
37#2225C2212yes—
38#2224C2212yes—
39#2162C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#2150C2211yescharacteristic
42#2139—21no—
43#1694—21no—
44#1693—21no—
45#1674C2212yes—
46#1673C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1556—21no—
49#1365C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52#1332C2212yes—
53#1331C2212yes—
54D4⋊C16C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57#557—21no—
58#554—21no—
59#554—21no—
60#553—41no—
61#552—22no—
62#552—42no—
63#552—41no—
64#547—22no—
65#547—21no—
66#541—22no—
67#539—42no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—41no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×#125—41no—
73#520—22no—
74C4×#41—21no—
75C2×M32—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2312yes—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#497—41no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#491—22no—
86#491—41no—
87#487—21no—
88#485—22no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#470—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467D412yes—
100#462—22no—
101#462—21no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#461—21no—
105#461—22no—
106#452—22no—
107#452—22no—
108#452—22no—
109#451—41no—
110#448—41no—
111#446D411yescharacteristic
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#441—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16D412yes—
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×Q16C2311yescharacteristic
121C4×SD16—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8D411yescharacteristic
125C4×D8C2311yescharacteristic
126#436D411yescharacteristic
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4C2311yescharacteristic
130#433—21no—
131#432—21no—
132#432D411yescharacteristic
133#427D411yescharacteristic
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137#417—22no—
138#416—21no—
139#405—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#367—22no—
142#367—24no—
143#366—22no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16C2312yes—
147#358—22no—
148#358—24no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—41no—
159#135—22no—
160#135—41no—
161#135—42no—
162#135—42no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#126—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125D811yescharacteristic
196#124D811yescharacteristic
197#123—21no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8D811yescharacteristic
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121D811yescharacteristic
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8C2×D411yescharacteristic
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4C2×D411yescharacteristic
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245M32—42no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—22no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—22no—
251#107—22no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#106—22no—
258#106—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—41no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—44no—
290#41—81no—
291#41—82no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—162no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Q16—21no—
316Q16—21no—
317Q16—42no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—82no—
321Q16—162no—
322SD16—42no—
323SD16—44no—
324SD16—162no—
325D8—21no—
326D8#13712yes—
327M16—81no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42#12011yescharacteristic
387C42C2×D811yescharacteristic
388C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C16—42no—
391C16—42no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23#44711yescharacteristic
395Q8—22no—
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—161no—
403Q8—162no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—82no—
444C8C2×#13711yescharacteristic
445C8#57511yescharacteristic
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C2×#44711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—162no—
469C4#300711yescharacteristic
470C4#302211yescharacteristic
471C4#341612yes—
472C2—41no—
473C2—81no—
474C2—82no—
475C2#1879811yescharacteristic
476C2#3352411yescharacteristic
477C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61477C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. #33629C2semidirect
4. #19358C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12382C2semidirect
8. #12371C2semidirect
9. #11987C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614772
#337952
#336292
#193582
#124072
#123942
#123822
#123712
#119872
#116592
#116242