Finite Group Databasebeta

← #490023

Subgroups — #490023

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61480C211yesmaximal, characteristic
2#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3519—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3366—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3339—21no—
22#3325—21no—
23#3318—22no—
24D4×D8—21no—
25D4×D8C2211yescharacteristic
26#3252—21no—
27#3176—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3160C2211yescharacteristic, complemented
30#3122—22no—
31#3109—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2948—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2252C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2234—22no—
40#2228—22no—
41#2228—21no—
42#2228—21no—
43#2226C2211yescharacteristic
44#2226C2211yescharacteristic, complemented
45#2224C2211yescharacteristic
46#2224C2211yescharacteristic, complemented
47#2162C2211yescharacteristic, complemented
48#2159—21no—
49#2150C2211yescharacteristic, complemented
50#2140—21no—
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic, complemented
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1674C2211yescharacteristic, complemented
56#1673C2211yescharacteristic, complemented
57#1567C2211yescharacteristic, complemented
58#1559—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic
66#1331C2211yescharacteristic
67#1331C2211yescharacteristic, complemented
68#1331C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#555—21no—
74#554—21no—
75#553—22no—
76#553—41no—
77#550—21no—
78#546—42no—
79#546—41no—
80D42—22no—
81D42—21no—
82#540—22no—
83#538—42no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#529D411yescharacteristic
87#525—41no—
88C2×#121—41no—
89#518—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×M32—21no—
92#500C2311yescharacteristic
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499—21no—
98#498—21no—
99#493—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#490—22no—
102#486—21no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#481—22no—
106#479—41no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#470—41no—
114#469—22no—
115#468—41no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466D412yes—
120#464—41no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#446D411yescharacteristic
131C8×Q8C2311yescharacteristic
132#442—22no—
133#442—22no—
134#442—22no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138C4×D8—21no—
139C4×D8—21no—
140C4×D8D412yes—
141C4×D8D411yescharacteristic
142C4×D8D411yescharacteristic
143C4×D8C2311yescharacteristic
144C4×D8C2311yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#435—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#433—21no—
150#432D411yescharacteristic
151#427—21no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#423—21no—
156#418—22no—
157C2×#102—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174#357—22no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D412yes—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—22no—
215#127—21no—
216#126—21no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#125—41no—
220#125D811yescharacteristic
221#124—42no—
222#124—41no—
223#124D811yescharacteristic
224#123—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8D811yescharacteristic
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121D811yescharacteristic
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C2×D411yescharacteristic
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277M32—42no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—41no—
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D412yes—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328C24—42no—
329C24—41no—
330#41—162no—
331#41—161no—
332#41—161no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8C2×D811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4—164no—
357C2×D4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q16—161no—
373SD16—161no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—42no—
378D8—42no—
379D8—44no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—82no—
383D8#13712yes—
384M16—81no—
385M16—161no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42#12011yescharacteristic
439C42C2×D811yescharacteristic
440C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C16—41no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—84no—
453C23—161no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23#44711yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462Q8—161no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C22×D811yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8C2×#13711yescharacteristic
521C8#57511yescharacteristic
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—164no—
538C22—324no—
539C22C2×#44711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#300711yescharacteristic
553C4#302211yescharacteristic
554C4#341511yescharacteristic
555C4#341611yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—81no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—162no—
561C2#1879811yescharacteristic
562C2#3352611yescharacteristic
563C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61480C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33794C2semidirect
3. #33627C2semidirect
4. #19361C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12407C2semidirect
7. #12399C2semidirect
8. #12395C2semidirect
9. #12384C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12372C2semidirect
12. #12368C2semidirect
13. #11986C2semidirect
14. #11657C2semidirect
15. #11624C2semidirect
29. #3160C22semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2252C22semidirect
37. #2240C22semidirect
38. #2240C22semidirect
44. #2226C22semidirect
46. #2224C22semidirect
47. #2162C22semidirect
49. #2150C22semidirect
53. #1676C22semidirect
54. #1675C22semidirect
55. #1674C22semidirect
56. #1673C22semidirect
57. #1567C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. Q8⋊C16C22semidirect
64. Q8⋊C16C22semidirect
67. #1331C22semidirect
68. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614802
#337942
#336272
#193612
#124112
#124072
#123992
#123952
#123842
#123802
#123722
#123682
#119862
#116572
#116242