Finite Group Databasebeta

← #490024

Subgroups — #490024

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61484C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19361C211yesmaximal, characteristic
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11624C211yesmaximal, characteristic
16#3523—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3374—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3336—21no—
22#3328—21no—
23#3312—22no—
24D4×Q16—21no—
25D4×Q16C2211yescharacteristic
26#3252—21no—
27#3177—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3160C2211yescharacteristic
30#3127—22no—
31#3113—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2950—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—22no—
40#2229—22no—
41#2229—21no—
42#2229—21no—
43#2227C2211yescharacteristic
44#2227C2211yescharacteristic
45#2225C2211yescharacteristic
46#2225C2211yescharacteristic
47#2162C2211yescharacteristic
48#2159—21no—
49#2150C2211yescharacteristic
50#2141—21no—
51#1692—21no—
52#1691—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1674C2211yescharacteristic
56#1673C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65#1332C2211yescharacteristic
66#1332C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73#557—21no—
74#557—21no—
75#557—41no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#552—22no—
79#552—42no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—21no—
82#541—22no—
83#541—42no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—41no—
87#529—41no—
88#529D411yescharacteristic
89#519—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×M32—21no—
92#500C2311yescharacteristic
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#499—21no—
96#499—21no—
97#499—21no—
98#498—21no—
99#494—21no—
100#494C2311yescharacteristic
101#491—22no—
102#487—21no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#483—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#479—41no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#470—22no—
114#470—41no—
115#468—41no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467D412yes—
120#464—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#461—21no—
127#451—22no—
128#451—22no—
129#451—22no—
130#446D411yescharacteristic
131C8×Q8C2311yescharacteristic
132#441—22no—
133#441—22no—
134#441—22no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16D412yes—
141C4×Q16D411yescharacteristic
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16C2311yescharacteristic
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145#436D411yescharacteristic
146#435—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4C2311yescharacteristic
149#433—21no—
150#432D411yescharacteristic
151#427—21no—
152#427—21no—
153#427—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155#423—21no—
156#419—22no—
157C2×#103—21no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#367—21no—
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—21no—
165#366—22no—
166C4⋊C16—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#358—22no—
175#358—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16C2×D412yes—
200C2×SD16—41no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214#126—21no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125D811yescharacteristic
229#124—41no—
230#124D811yescharacteristic
231#123—21no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8D811yescharacteristic
243#121D811yescharacteristic
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C2×D411yescharacteristic
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277M32—42no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—41no—
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D412yes—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—41no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—42no—
354Q16—42no—
355Q16—44no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—82no—
359Q16—161no—
360Q16#13712yes—
361SD16—161no—
362M16—81no—
363M16—161no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
409C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—81no—
430C42#12011yescharacteristic
431C42C2×D811yescharacteristic
432C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C16—41no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C23—21no—
439C23#44711yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C22×D811yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8C2×#13711yescharacteristic
493C8#57511yescharacteristic
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#300711yescharacteristic
517C4#302211yescharacteristic
518C4#341611yescharacteristic
519C4#341711yescharacteristic
520C2—41no—
521C2—81no—
522C2#1879811yescharacteristic
523C2#3352711yescharacteristic
524C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
3. #33628C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12405C2semidirect
7. #12397C2semidirect
8. #12393C2semidirect
9. #12386C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12374C2semidirect
12. #12370C2semidirect
13. #11988C2semidirect
14. #11658C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614842
#337972
#336282
#193612
#124092
#124052
#123972
#123932
#123862
#123822
#123742
#123702
#119882
#116582
#116242